Equazioni goniometriche elementari ..

Ciao ragazzi. Ho un piccolo problema perchè mi risulta difficile distinguere gli archi associati..

Avendo quest'equazione goniometrica elementare ..

\( \displaystyle 2 senx = - \sqrt{2} \)


Ho trovato la prima soluzione che è \( \displaystyle \frac{5}{4}\pi + 2k\pi \) perchè è un angolo di 225°.
Ma non mi riesco a spiegare la seconda soluzione che è \( \displaystyle \frac{7}{4}\pi + 2k\pi \)

Help me, please.

Hai provato a disegnare una circonferenza di raggio unitario in un sistema di assi cartesiani, con l'origine coincidente con il centro della circonferenza, e "vedere" come variano i valori del seno al variare dell'angolo?
Nel nostro caso il seno è negativo, lo vedi sull'asse verticale nella parte negativa e gli angoli che ci danno come valore $-1/(sqrt2)$ sono $2pi-1/4pi$ e $pi+1/4pi$, ti torna?
Poi puoi fare tutti i giri ($2kpi$) che vuoi.