salfor76 ha scritto:si , scusami. In effetti volevo scrivere formule di somma (addizione).
Mi sembra che non sia necessario e che invece si possa risolvere così ...
Dalle formule di prostaferesi si ha che
$cos(x) + cos(3x) = 2cos((x+3x)/2)*cos((x-3x)/2)=2cos(2x)*cos(x)$,
per cui l'equazione
$cos(x) + cos(3x) = 2sin(6x)cos(x)$
diventa
$2cos(2x)*cos(x)=2sin(6x)cos(x)$,
e poi
$cos(x)*[cos(2x)-sin(6x)]=0$.
Perciò, o
$cos(x)=0$,
oppure
$cos(2x)=sin(6x)$.
La prima equazione ha soluzioni
$x=pi/2+kpi$;
la seconda si può riscrivere come
$cos(2x)=cos(pi/2-6x)$
e ha soluzioni
$2x=+-(pi/2-6x)+2kpi$
e cioè
$8x=pi/2+2kpi->x=pi/(16)+kpi/4$
oppure
$4x=pi/2+2kpi->x=pi/8+kpi/2$.