Discussioni su argomenti di matematica di scuola secondaria di secondo grado
09/05/2012, 19:26
sto iniziando a risolvere delle equazioni goniometriche , e considerato che sono
un pò fuori forma
, ve ne propongo una per ricevere un suggerimento di risoluzione:
$tg(2x + 30°) + ctg(x + 45°)=0$
attendo qualche suggerimento.
09/05/2012, 20:26
Se posso permettermi, ferma restando la discussione del C.E., forse usando gli archi associati si evitano calcoli e/o coefficienti da brivido.. ciao
09/05/2012, 20:32
Comincia a calcolare il C.E..Poi potresti, con le formule di somma e quelle di duplicazione, trasformare il tutto in un'equazione in $t=tg x$; è però molto più rapido iniziare passando a seno e coseno di $2x+30°$ e $x+45°$, dare denominatore comune ed osservare con attenzione il risultato così trovato.
Gli angoli associati proposti da Pallit non mi sembrano utili, a meno di ricordare le formule di prostaferesi per la tangente; io ho ritenuto inutile fissarle alla memoria e preferisco ricorrere sempre al metodo che ho appena indicato.
EDIT Scusami, Pallit: stiamo scrivendo contemporaneamente ed è successo che quest mia prima parte comparisse prima della tua risposta; l'ho cancellata per evitare doppioni.
09/05/2012, 20:38
Forse mi sono male espresso. Intendevo questo:
$cot(x+45°)=-tan[90°+(x+45°)]=-tan(x+135°) \rightarrow tan(2x+30°)=tan(x+135°)$
$ \ rightarrow 2x+30°=x+135°+k180° \rightarrow ...$
sempre ferma restando la discussione del C.E.
Ultima modifica di
Palliit il 09/05/2012, 20:40, modificato 1 volta in totale.
09/05/2012, 20:40
Io proporrei invece di fare così .....
CE: $2x+30°!=90°+k180°$ e $x+45°!=k180°->x!=30°+k90°$ e $x!=-45°+k180°$.
Poi:
$tg(2x + 30°) + ctg(x + 45°)=0$
$tg(2x + 30°) =- ctg(x + 45°)$
$tg(2x + 30°) = ctg(-x - 45°)$
$tg(2x + 30°) = tg[90°-(-x - 45°)]$
$tg(2x + 30°) = tg(90°+x+ 45°)$
$tg(2x + 30°) = tg(135°+x)$
$2x+30°=135°+x+k180°$
$x=105°+k180°$
09/05/2012, 20:46
Avete perfettamente ragione; non ci avevo pensato. Col mio metodo invece, dopo aver dato denominatore comune, ottengo
$sin(2x+30°)sin(x+45°)+cos(2x+30°)cos(x+45°)=0$
$cos[(2x+30°)-(x+45°)]=0=>cos(x-15°)=0$ eccetera
09/05/2012, 20:49
giammaria ha scritto:EDIT Scusami, Pallit: ...
No problem! ciao
09/05/2012, 21:27
chiaraotta ha scritto:Io proporrei invece di fare così .....
CE: $2x+30°!=90°+k180°$ e $x+45°!=k180°->x!=30°+k90°$ e $x!=-45°+k180°$.
Poi:
$tg(2x + 30°) + ctg(x + 45°)=0$
$tg(2x + 30°) =- ctg(x + 45°)$
$tg(2x + 30°) = ctg(-x - 45°)$
$tg(2x + 30°) = tg[90°-(-x - 45°)]$
...............
quindi hai applicato gli archi associati !
la seguente equazione posso risolverla allo stesso modo:
$tg(2x-30°)-ctg(x-30°)=0$
ditemi
ne propongo un'altra:
$6sen^2x+19senx-11=0$
questa la risolverei ponendo y = senx e scartando poi una delle due soluzioni dell'equazione di II°
grado che non sta dentro il codominio.
Ultima modifica di
salfor76 il 10/05/2012, 10:39, modificato 1 volta in totale.
09/05/2012, 23:05
salfor76 ha scritto:la seguente equazione posso risolverla allo stesso modo:
$tg(2x-30°)-ctg(x-30°)=0$
ditemi
....
Per il CE:
$2x-30!=90°+k180°$ e $x-30°!=k180°$,
da cui
$x!=60°+k90°$ e $x!=30°+k180°$.
Poi
$tg(2x-30°)-ctg(x-30°)=0$
$tg(2x-30°)=ctg(x-30°)$
$tg(2x-30°)=tg[90°-(x-30°)]$
$tg(2x-30°)=tg(120°-x)$
$2x-30°=120°-x+k180°$
$3x=150°+k180°$
$x=50°+k60°$
09/05/2012, 23:13
salfor76 ha scritto:....
$6sen^2x+19senx-11=0$
questa la risolverei ponendo y = senx e scartando poi una delle due soluzioni dell'equazione di II°
grado che non sta dentro il C.E.
$6sen^2x+19senx-11=0$
$Delta=19^2-4*6*(-11)=625$
$sen(x)_1=-11/3->text(impossibile)$
$sen(x)_2=1/2->x=pi/6+2kpi vv x=5/6pi+2kpi$.
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.