Problema di trigonometria (urgente!!!)

[eugenio.amitrano]

Purtroppo adesso non ho piu' tempo.
Ti avrei aiutato molto volentieri.
Il motivo di questo messaggio e per porgerti un caloroso benvenuto nel forum. Qui puoi contare sull'aiuto di tantissimi utenti esperti e magari aiutare qualcuno meno esperto come me.

A presto,
eugenio

[MaMo]

Indichiamo con x l'angolo DCB. La bisettrice è data dalla formula:
$CD=(2AC*BC)/(AC+BC)cosx$
Da essa si trova:
$AC*BC=96/cosx$
L'altezza del triangolo è:
$CH=CDsin60°=4sqrt3$
L'area del triangolo è data dalle formule:
$(AB*CH)/2=2sqrt3*AB=(AC*BCsin(2x))/2=96sinx$
Da questa uguaglianza si trova:
$AB=16sqrt3sinx$
Utilizziamo il teorema del coseno per trovare x. Si ha:
$AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BCcos(2x)$
cioè:
$AB^2=(AC+BC)^2-2AC*BC(1+cos(2x))$
Sostituendo e semplificando si ricava:
$768sin^2x=576-384cosx$
Semplificando si ottiene l'equazione:
$4cos^2x-2cosx-1=0$
Le cui soluzioni sono:
$cosx=(1+-sqrt5)/4$
Essendo x < 60° solo la soluzione positiva è accettabile per cui si ha $x = pi/5$.