Problemi di trigonometria!
Inviato: 28/05/2012, 15:44Qualcuno è in grado di risolvere questi due problemi ? Cercando di essere chiaro nei passaggi
(3° anno liceo scientifico)
in un semicerchio di diametro AB=2r è data la corda AC formante con AB un angolo alfa il cuo coseno è 4/5. Per l'esattezza della figura di consiglia di confrontare alfa con l'angolo di 45°;
disegnare poi il trapezio isoscele ABCD inscritto nella semicirconferenza e determinarne la misura del perimetro e dell'area.
(Risultati: 124/25 r; 768/625 r^2)
E' dato il triangolo ABC di cui si conosce l'angolo BAC=90° e ABC= 30°; Si descriva la semicirconferenza avente per diametro l'ipotenusa BC ed esterna al triangolo. Determinare sulla semicirconferenza un punto P tale che la somma dalle rette dei due cateti del triangolo sia in rapporto (√3+1) con la sua distanza dall'ipotenusa.
(Risultati: PCB= 60° V PCB = 45°)
Grazie a tutti in anticipo per la disponibilità!!
Per quanto riguarda il primo problema ho avuto un pò di difficoltà nell'interpretare il testo. Quando dice una corda AC è da intendersi come un lato del trapezio o una sua diagonale ? (Dato che il trapezio è ABCD come scritto nel testo)
Comunque sia io ho iniziato il problema considerando AC come una diagonale del trapezio e considerando il triangolo ACB (inscritto in una semicirconferenza) so che l'angolo ACB è di 90 (opposto all'ipotenusa che è il diametro).
Dopo di che mi calcolo CB che è un lato del trapezio, che a sua volta è uguale al lato AD (trapezio isoscele) che è uguale a: 2r per seno di alfa (avendo il coseno trovo il seno che è 3/5) = 6/5 r
Dopodiche trovo AC= 2r per 4/5 = 8/5r
adesso non so più andare avanti! Sono rimasto bloccato. I lati sono stati trovati sfruttando il primo teorema della trigonomeria sui triangoli rettangoli.
Per quanto riguarda il secondo problema non sono riuscito a scrivere nulla. So che si tratta di un triangolo rettangolo particolare con gli angoli di 30-60 e 90, e sapendo che l'ipotenusa è un diametro, teoricamente sarebbe uguale a 2r
quindi AB (opposto all'angolo di 60) è uguale a r√3
e AC invece è metà dell'ipotenusa: r
per il resto non so come continuare...
(3° anno liceo scientifico)
in un semicerchio di diametro AB=2r è data la corda AC formante con AB un angolo alfa il cuo coseno è 4/5. Per l'esattezza della figura di consiglia di confrontare alfa con l'angolo di 45°;
disegnare poi il trapezio isoscele ABCD inscritto nella semicirconferenza e determinarne la misura del perimetro e dell'area.
(Risultati: 124/25 r; 768/625 r^2)
E' dato il triangolo ABC di cui si conosce l'angolo BAC=90° e ABC= 30°; Si descriva la semicirconferenza avente per diametro l'ipotenusa BC ed esterna al triangolo. Determinare sulla semicirconferenza un punto P tale che la somma dalle rette dei due cateti del triangolo sia in rapporto (√3+1) con la sua distanza dall'ipotenusa.
(Risultati: PCB= 60° V PCB = 45°)
Grazie a tutti in anticipo per la disponibilità!!
Per quanto riguarda il primo problema ho avuto un pò di difficoltà nell'interpretare il testo. Quando dice una corda AC è da intendersi come un lato del trapezio o una sua diagonale ? (Dato che il trapezio è ABCD come scritto nel testo)
Comunque sia io ho iniziato il problema considerando AC come una diagonale del trapezio e considerando il triangolo ACB (inscritto in una semicirconferenza) so che l'angolo ACB è di 90 (opposto all'ipotenusa che è il diametro).
Dopo di che mi calcolo CB che è un lato del trapezio, che a sua volta è uguale al lato AD (trapezio isoscele) che è uguale a: 2r per seno di alfa (avendo il coseno trovo il seno che è 3/5) = 6/5 r
Dopodiche trovo AC= 2r per 4/5 = 8/5r
adesso non so più andare avanti! Sono rimasto bloccato. I lati sono stati trovati sfruttando il primo teorema della trigonomeria sui triangoli rettangoli.
Per quanto riguarda il secondo problema non sono riuscito a scrivere nulla. So che si tratta di un triangolo rettangolo particolare con gli angoli di 30-60 e 90, e sapendo che l'ipotenusa è un diametro, teoricamente sarebbe uguale a 2r
quindi AB (opposto all'angolo di 60) è uguale a r√3
e AC invece è metà dell'ipotenusa: r
per il resto non so come continuare...