Problemi di trigonometria!

Qualcuno è in grado di risolvere questi due problemi ? Cercando di essere chiaro nei passaggi
(3° anno liceo scientifico)

in un semicerchio di diametro AB=2r è data la corda AC formante con AB un angolo alfa il cuo coseno è 4/5. Per l'esattezza della figura di consiglia di confrontare alfa con l'angolo di 45°;
disegnare poi il trapezio isoscele ABCD inscritto nella semicirconferenza e determinarne la misura del perimetro e dell'area.
(Risultati: 124/25 r; 768/625 r^2)


E' dato il triangolo ABC di cui si conosce l'angolo BAC=90° e ABC= 30°; Si descriva la semicirconferenza avente per diametro l'ipotenusa BC ed esterna al triangolo. Determinare sulla semicirconferenza un punto P tale che la somma dalle rette dei due cateti del triangolo sia in rapporto (√3+1) con la sua distanza dall'ipotenusa.
(Risultati: PCB= 60° V PCB = 45°)

Grazie a tutti in anticipo per la disponibilità!!




Per quanto riguarda il primo problema ho avuto un pò di difficoltà nell'interpretare il testo. Quando dice una corda AC è da intendersi come un lato del trapezio o una sua diagonale ? (Dato che il trapezio è ABCD come scritto nel testo)
Comunque sia io ho iniziato il problema considerando AC come una diagonale del trapezio e considerando il triangolo ACB (inscritto in una semicirconferenza) so che l'angolo ACB è di 90 (opposto all'ipotenusa che è il diametro).
Dopo di che mi calcolo CB che è un lato del trapezio, che a sua volta è uguale al lato AD (trapezio isoscele) che è uguale a: 2r per seno di alfa (avendo il coseno trovo il seno che è 3/5) = 6/5 r
Dopodiche trovo AC= 2r per 4/5 = 8/5r
adesso non so più andare avanti! Sono rimasto bloccato. I lati sono stati trovati sfruttando il primo teorema della trigonomeria sui triangoli rettangoli.

Per quanto riguarda il secondo problema non sono riuscito a scrivere nulla. So che si tratta di un triangolo rettangolo particolare con gli angoli di 30-60 e 90, e sapendo che l'ipotenusa è un diametro, teoricamente sarebbe uguale a 2r
quindi AB (opposto all'angolo di 60) è uguale a r√3
e AC invece è metà dell'ipotenusa: r
per il resto non so come continuare...

Ultima modifica di ACH il 28/05/2012, 16:26, modificato 2 volte in totale.

Leggi il regolamento del forum, così ti rendi conto di quanto lo stai violando

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Ho sistemato il primo post come da regolamento.. Non posso fare più di questo

Veramente qualche altra cosina potresti farla e cioè potresti togliere "Urgente!!" dal titolo.

Ciao.

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Ciao.

fatto pure questo

Per quanto riguarda il primo problema ho avuto un pò di difficoltà nell'interpretare il testo. Quando dice una corda AC è da intendersi come un lato del trapezio o una sua diagonale ? (Dato che il trapezio è ABCD come scritto nel testo)
Comunque sia io ho iniziato il problema considerando AC come una diagonale del trapezio

Direi che hai fatto bene.

...mi calcolo CB che è un lato del trapezio, che a sua volta è uguale al lato AD (trapezio isoscele) che è uguale a: 2r per seno di alfa (avendo il coseno trovo il seno che è 3/5) = 6/5 r
Dopodiche trovo AC= 2r per 4/5 = 8/5r

Ok. Ora stai bene attento: prendiamo il triangolo $ABC$, che sappiamo essere rettangolo in $C$. Disegna la proiezione dell'altezza sull'ipotenusa: chiamiamo $CH$ tale lato.
L'area di questo triangolo è $ccA=(bar(BC)*bar(AC))/2= ...$
Possiamo trovare $bar(CH)$, dato che l'area (che ora conosciamo) è anche pari a $ccA= ( bar(CH)* bar(AB))/2$

In pratica: $ccA = (bar(BC)*bar(AC))/2= ( bar(CH)* bar(AB))/2$, dunque $bar(BC)*bar(AC) = bar(CH)* bar(AB)$

Per quanto riguarda il primo problema ho avuto un pò di difficoltà nell'interpretare il testo. Quando dice una corda AC è da intendersi come un lato del trapezio o una sua diagonale ? (Dato che il trapezio è ABCD come scritto nel testo)
Comunque sia io ho iniziato il problema considerando AC come una diagonale del trapezio

Direi che hai fatto bene.

...mi calcolo CB che è un lato del trapezio, che a sua volta è uguale al lato AD (trapezio isoscele) che è uguale a: 2r per seno di alfa (avendo il coseno trovo il seno che è 3/5) = 6/5 r
Dopodiche trovo AC= 2r per 4/5 = 8/5r

Ok. Ora stai bene attento: prendiamo il triangolo $ABC$, che sappiamo essere rettangolo in $C$. Disegna la proiezione dell'altezza sull'ipotenusa: chiamiamo $CH$ tale lato.
L'area di questo triangolo è $ccA=(bar(BC)*bar(AC))/2= ...$
Possiamo trovare $bar(CH)$, dato che l'area (che ora conosciamo) è anche pari a $ccA= ( bar(CH)* bar(AB))/2$

Non riesco a visualizzare alcune parole del tuo post, mi compaiono simboli strani, che faccio??

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fatto ma il problema persiste :S

Hai premuto "Invia", vero?