Sequenza...

[curie88]

Eccovi una semplice sequenza:

$20, 57, 90, 119, 144, 165, 182, x, 204, 209$

Quanto vale $x$?

Ed in quest-altra:

$21, 78, 168, 287, 431, 596, x, 973, 1177, 1386$

[axpgn]

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$x=195$ per la prima e $x=778$ nella seconda

[curie88]

, sapresti trovarne ora, le due funzioni analitiche? Credo ce ne sia più di una per tipo.

[axpgn]

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Per la prima ...

$a_n=a_(n-1)+45-4n$

$a_n=43n-21-2n^2$

Nella seconda la differenza tra i termini è costituita dai termini della prima ...

[curie88]

In verità ieri ero convintissimo di aver fatto bene(era mezzanotte) che mi sono uscite le sequenze sopra senza volerlo.
La sequenza che volevo scrivere è forse più semplice ed è la seguente:

$19,51,75,91,99,99,91,75,51,19$

È simmetrica rispetto al centro.

[curie88]

Qual è la formula analitica di questa successione limitata inferiormente e superiormente?

[orsoulx]

questa successione limitata inferiormente e superiormente

??? Se i numeri sono solo quelli è sicuramente un insieme limitato, altrimenti non direi.

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$ s_n=-4 n^2+44 n -21 $
Si può ottenere facilmente osservando che le differenze fra un termine ed il precedente diminuiscono sempre di 8, mentre nella 'parabola' $ s_n=a n^2+bn+c $, con $ a=-1 $ diminuirebbero di 2. Perciò $ a=-4 $; $ b= 44 $ per avere il 'vertice' in $ 11/2 $ (a metà strada fra i due valori uguali) e $ c= -21 $ per aggiustare le cose.

Ciao

[curie88]

Se i numeri sono solo quelli è sicuramente un insieme limitato, altrimenti non direi

Certamente, mi correggo, non è una successione sebbene è un elenco ordinato di termini finiti.
(solo in questo senso limitato)

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$a_(k,n)= (2k-1)*(2(n-k)+1)$, con $1<=k<=n$
Cioè se $n = 4$ si hanno i termini: $1*7,3*5,5*3,7*1$

Ciao e grazie per la partecipazione.

[Passionemat]

195

[curie88]

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$ s_n=-4 n^2+44 n -21 $

Si può ottenere facilmente osservando che le differenze fra un termine ed il precedente diminuiscono di 8.

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Non mi pare corretta la tua osservazione, diminuisce a partire da 99 di 8 poi di 16 poi nuovamente di 16(*) ed infine di 32.
In revisione su intervento di axpgn mi correggo, è di 24(*) dove indicato dall asterisco.