Sinceri e bugiardi

[Drazen77]

Ho incontrato Lo Smilzo, Il Corto e Il Bimbo.
Sono persone sincere. O sono tutti bugiardi? O tra loro c'è chi è sincero c'è chi è bugiardo?
Il Corto afferma: "Gli altri due sono entrambi bugiardi."
Lo Smilzo afferma: "Io sono il più simpatico."
Il Bimbo afferma: "Il Corto è un bugiardo e Lo Smilzo non è il più simpatico.
Chi è sincero e chi bugiardo?

[axpgn]

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Mah, io ci vedo tre soluzioni:
Corto sincero e gli altri bugiardi oppure Corto bugiardo e gli altri due uno sincero e l'altro bugiardo e viceversa

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

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Sicuro?
Io tra tutte le combinazioni possibili ne vedo solo una in cui non si cada in contraddizioni...

[axpgn]

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Certo che sono sicuro

Se Il Corto è sincero gli altri due devono essere bugiardi: Bimbo lo è (dice che Il Corto è bugiardo) e Lo Smilzo lo può essere (non abbiamo elementi contrari).
Se Il Corto è bugiardo o gli altri due sono entrambi sinceri (ma non lo possono essere perché fanno dichiarazioni contrarie sulla simpatia dello Smilzo) oppure uno sì e uno no; entrambi questi casi sono possibili: se Lo Smilzo è sincero, Bimbo è bugiardo e viceversa (sempre per la questione della simpatia)

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

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Dici?
Ma se Il Corto fosse sincero, Lo Smilzo sarebbe il più simpatico o no?

[axpgn]

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Se Il Corto è sincero gli altri due son bugiardi; quindi Lo Smilzo è bugiardo perciò non è il più simpatico della compagnia; pure Bimbo è bugiardo quindi la sua affermazione deve essere falsa affinché non si produca una contraddizione ed in effetti lo è: essendo una congiunzione logica di due proposizioni perché sia falsa basta che sia falsa una delle due proposizioni e questo è vero, infatti la prima è falsa ("Il Corto è un bugiardo") e non importa se la seconda è vera ("Lo Smilzo non è il più simpatico").

Ok?

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Perché sia falsa basta che sia falsa una delle due proposizioni e questo è vero, infatti la prima è falsa ("Il Corto è un bugiardo") e non importa se la seconda è vera ("Lo Smilzo non è il più simpatico").

Non sono d'accordo: se Il Bimbo mente, mente anche sul fatto che Lo Smilzo sia il più simpatico.

[axpgn]

No, mi spiace ma non è così: ripeto, l'affermazione di Bimbo è una congiunzione logica di due proposizioni $p$ e $q$ (in simboli $p ^^ q$) ed è vera solamente quando sono vere entrambe, cioè quando è vera $p$ e contemporaneamente è vera $q$; in tutti gli altri casi è falsa ... that is!

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

In questo modo Il Bimbo sarebbe stato contemporaneamente sincero nei confronti di uno e bugiardo nei confronti dell'altro.
Ma in questi giochi di logica i bugiardi mentono sempre e nei confronti di tutti.

[axpgn]

In questo modo Il Bimbo sarebbe stato contemporaneamente sincero nei confronti di uno e bugiardo nei confronti dell'altro.

No, non ci siamo ... prova a rileggere quello che ho appena scritto ... proprio perché è un quesito di logica si applicano le sue regole e una delle basi è il "connettivo logico" e (in simboli $^^$), la cui tabella di verità è questa:

$p$	$q$	$p ^^ q$
$T$	$T$	$T$
$T$	$F$	$F$
$F$	$T$	$F$
$F$	$F$	$F$

La frase di Bimbo è una frase composta da due proposizioni quindi il valore di verità della frase di Bimbo deve essere valutato nella sua interezza non per le singole proposizioni ...

Spero di essere stato chiaro ...

Cordialmente, Alex