Successione numerica

Messaggioda Drazen77 » 15/11/2019, 16:58

In una sequenza di numeri razionali positivi, ogni termine (esclusi i primi due) è la somma di tutti quelli che lo precedono.
L'undicesimo termine della successione è 1.000 e il primo è 1.

Qual è il secondo termine?
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Re: Successione numerica

Messaggioda axpgn » 15/11/2019, 17:12

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$1000/256-1$


Cordialmente, Alex
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Re: Successione numerica

Messaggioda axpgn » 15/11/2019, 17:45

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Sia $a_n$ l'ennesimo termine della successione.

Allora, in generale, sarà $a_n=sum_(i=1)^(n-1) a_i$

Per cui $a_n=a_(n-1)+sum_(i=1)^(n-2) a_i$, ma $a_(n-1)=sum_(i=1)^(n-2) a_i$ e quindi $a_n=a_(n-1)+a_(n-1)=2a_(n-1)$.

Siccome $a_(n-1)=2a_(n-2)$, allora $a_n=2^2a_(n-2)$ e generalizzando $a_n=2^ka_(n-k)$

Pero ciò vale fino a $a_3$ e quindi nel caso specifico $a_11=2^8a_3$

Risolvendo abbiamo $a_3=1000/256$ da cui $a_3=1+a_2\ -> a_2=a_3-1=1000/256-1$


Cordialmente, Alex
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Re: Successione numerica

Messaggioda Drazen77 » 16/11/2019, 08:31

:smt023

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Cioè $93/32$.
Semplicemente, se i primi due numeri sono $a$ e $b$, allora il terzo è $a+b$, il quarto è $2(a+b)$, il quinto è $2^2(a+b)$ e così via.
L'undicesimo numero sarà quindi $2^8(a+b)$ e, dato che $a=1$, allora abbiamo $256(1+b)=1000$, da cui $b=93/32$.
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Re: Successione numerica

Messaggioda Bokonon » 19/11/2019, 15:38

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$2^8(x+1)=1000 rArr x=93/32$
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