quesito logica

[chiaramc]

“Chi si impegna, raggiunge ottimi risultati. Nella mia classe, alcuni studenti hanno raggiunto ottimi risultati.” Individuare la conclusione logicamente e rigorosamente conseguente:
A Non mi sono impegnato, quindi non raggiungerò ottimi risultati.
B Alcuni studenti della mia classe si sono impegnati.
C Condizione necessaria per ottenere ottimi risultati è che mi impegni.
D Non tutti gli studenti della mia classe sono buoni alunni.
E Non ho ottenuto ottimi risultati, quindi non mi sono impegnato.

Quale sarebbe la soluzione giusta? IO METTO B
Grazie

[Brancaleone]

“Chi si impegna, raggiunge ottimi risultati. Nella mia classe, alcuni studenti hanno raggiunto ottimi risultati.” Individuare la conclusione logicamente e rigorosamente conseguente:
A Non mi sono impegnato, quindi non raggiungerò ottimi risultati.
B Alcuni studenti della mia classe si sono impegnati.
C Condizione necessaria per ottenere ottimi risultati è che mi impegni.
D Non tutti gli studenti della mia classe sono buoni alunni.
E Non ho ottenuto ottimi risultati, quindi non mi sono impegnato.

Quale sarebbe la soluzione giusta? IO METTO B
Grazie

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Per me la risposta corretta è la D, perché:

A - Falsa: il fatto che non mi sia impegnato non implica direttamente che non otterrò ottimi risultati (e.g. "potrei avere fortuna senza impegnarmi");
B - Falsa: il fatto che alcuni studenti abbiano raggiunto ottimi risultati non è per forza conseguenza diretta che si siano impegnati (e.g. "potrebbero aver avuto fortuna senza impegnarsi");
C - Falsa: deriva da A e B (e.g. "impegnarsi non è condizione necessaria, ma aiuta parecchio!");
D - Vera: poiché non tutti hanno raggiunto degli ottimi risultati, allora non tutti sono dei buoni alunni;
E - Falsa: il fatto che non abbia ottenuto ottimi risultati non implica che non mi sia impegnato (e.g "potrei non aver avuto fortuna pur dando tutto me stesso")

[axpgn]

@Brancaleone

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Secondo me la D non va bene, non vuol dire nulla, nel senso che introduce il concetto di "buoni alunni" che non c'è nel testo del problema e non è definito.
Certamente, in senso lato, puoi associare "buoni alunni" all'impegno ma è molto forzato, anche perché nelle altre risposte si usano solo termini che stanno nel testo del problema.

La E sarebbe vera, questo perché dato per assodato che l'implicazione nel testo sia vera (per inferenza), allora siccome un implicazione $p -> q$ equivale a $~p or q$, l'implicazione iniziale diventa "o non mi sono impegnato o ottenuto buoni risultati (o tutti e due)"
Siccome la E esclude "ottenuto buoni risultati", deve essere forzatamente vera "non mi sono impegnato" e l'implicazione in E è quindi vera.
Ovvero la E è la contrapositiva dell'implicazione del testo quindi è vera tanto è vera quella.

Però sono comunque perplesso perché in questo modo faccio a meno della seconda proposizione del testo del problema, quindi ... boh ...

Cordialmente, Alex

[gabriella127]

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Secondo me quella vera è la E, ci sono pochi dubbi.

L'implicazione è: Impegno $ rArr $ ottimi risultati,

ossai l'impegno è condizione sufficiente ma non necessaria degli ottimi risultati.

@axpgn la seconda proposizione del testo (che alcuni studenti hanno ottenuto ottimi risultati) serve a confondere le idee e a far credere che ad esempio è giusta la B.

La D è falsa perché dire alcuni studenti hanno raggiunto ottimi risultati, non esclude che tutti gli studenti si siano impegnati e quindi ottenuto ottimi risultati (se è questo che si intende con 'buoni alunni', non è definito, come dice axpgn. E' scritto con i piedi, questi test spesso sono scritti con i piedi, se riescono a mettere dubbi a persone come axpgn e Brancaleone. Figuriamoci a farlo di fretta a un esame).

[robertino67]

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“Chi si impegna, raggiunge ottimi risultati. Nella mia classe, alcuni studenti hanno raggiunto ottimi risultati.” Individuare la conclusione logicamente e rigorosamente conseguente:
A Non mi sono impegnato, quindi non raggiungerò ottimi risultati.
B Alcuni studenti della mia classe si sono impegnati.
C Condizione necessaria per ottenere ottimi risultati è che mi impegni.
D Non tutti gli studenti della mia classe sono buoni alunni.
E Non ho ottenuto ottimi risultati, quindi non mi sono impegnato.

Io direi nessuna:
dal momento che non si può affermare che SOLO chi si impegna ottiene ottimi risultati, ne che chi si impegna ottenga SEMPRE ottimi risultati:
per assurdo potrei aggiungere : anche chi copia durante i compiti in classe raggiunge ottimi risultati

A falsa : non è SOLO chi si impegna ottiene ottimi risultati
B falsa : FORSE alcuni studenti si sono impegnati
C falsa : la condizione non è affatto necessaria
D falsa : manca definizione di buoni alunni
E falsa : non si può dire che chi si impegna ottenga SEMPRE ottimi risultati

Ammetto che però in effetti la E sarebbe certamente falsa se la condizione fosse "chi si impegna può ottenere ottimi risultati", ma vista così com'è mi sa tanto che la E è quella vera!

[lino.lino]

Rispondo

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Partendo da: “Chi si impegna, raggiunge ottimi risultati. Nella mia classe, alcuni studenti hanno raggiunto ottimi risultati.”
Iserisco la B nella frase, che diventa:
“Chi si impegna, raggiunge ottimi risultati. Alcuni studenti della mia classe si sono impegnati. ”

Così sembra non fare una piega