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Non ho la pazienza di andomito (al terzo sviluppo mi si esaurisce tutta la voglia ) ma penso che non esistano altre equazioni che soddisfino le condizioni; ricordiamoci che la lunghezza del percorso è fissa, pari a $650$ pollici ($v*t=d$), che è il più breve (è implicito nella frase "il primo ragnetto che arriva prenderà il pezzo più grosso") e che ce ne devono essere almeno otto lunghi uguali ma diversi. Già la quarta equazione trovata da andomito non soddisfa queste condizioni e le altre possibili equazioni non credo possano fare di meglio (avvitamenti compresi) … IMHO non credo esistano altre stanze con dimensioni diverse che soddisfino quanto richiesto.

I percorsi pensabili per una stanza di dimensioni ignote con posizione di partenza e di arrivo arbitrarie sono al più $ 20 $. Indicando con: R ed M le pareti su cui si trovano, rispettivamente, i ragni e la mosca; S il soffitto, P il pavimento, L le due facce laterali (scambiabili perché ragni e mosca si trovano sul piano di simmetria parallelo alle due facce). Abbiamo:
a) quattro percorsi che passano per tre facce , RLM (x2);
b) otto percorsi che passano per quattro facce (tutti doppi) RSLM, RLPM, RLSM, RPLM;
c) otto percorsi che passano per cinque facce (tutti doppi) RLSLM, RLPLM, RPLSM, RLSLM.
Come ha notato andomito i possibili percorsi che passano per sei o più facce non possono essere geodetiche sulla superficie del parallelepipedo (volendo pignolare: escluso il caso il caso in cui ragni e mosca si trovino in due vertici opposti del parallelepipedo).
Le posizioni di partenza antipodali comportano: l(RSM)=l(RPM); l(RSLM)=l(RLPM); l(RLSM)=l(RPLM); l(RLSLM)=l(RLPLM) e l(RPLSM)>l(RLSLM). Le lunghezze potenzialmente minime si riducano a sei, tre derivanti da due percorsi ciascuna e tre da quattro percorsi. Essendo otto i ragni le possibili scelte sono, teoricamente, dodici.
Introducendo le misure note, oltre al risultato già mostrato esiste almeno una seconda soluzione, quella che si può trovare usando solo i percorsi dei ragni (3 dei 5) che si dirigono verso il soffitto; che conduce ad un sistema risolubile, come l'altro, con sole equazioni di secondo grado pure.

Dici di usare tre percorsi (doppi) quindi sei ragni, ma gli altri due?
Se mi dici (in sigla) quali percorsi devono usare gli otto ragni per l'alternativa, mi impegno a fare i conti (prima o poi )

I tre percorsi sono quelli che iniziano con RS... Di questi solo due (RSM e RSLPM) sono doppi, l'altro (RSLM) è quadruplo a causa dell'uguaglianza l(RSLM)=l(RLPM) è quadruplo: $ 2 cdot 2=4 $

Percorsi $RSM - RLM :\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ L+H=650$

Percorsi $RSL_dPM - RSL_sPM :\ \ \ \ \ \ \ (H+W)^2+(H+L-2*80)^2=650^2$

Percorsi $RSL_dM - RSL_sM - MPL_dR - MPL_sR :\ \ \ \ \ \ \ (W/2+H/2+80)^2+(W/2+H/2+L-80)^2=650^2$


Soluzione:

$H=203.599$

$L=446.401$

$W=223.484$

Passando dal soffitto "direttamente" hai $446.401+203.599=650$, passando da una parete laterale è per forza più lungo, come minimo sarebbe $446.401+223.484=669.885$ … no?