da matrix » 02/10/2002, 17:21
Martin Gardner proponeva "giochini" che non erano sui libri di scuola, e che spesso erano piuttosto "difficili" (parole sue) ma di cui conosceva la soluzione. I metodi di risoluzione possono essere diversi, anche divertenti, asciutti, semplici, brute force, geniali ecc., MA LA SOLUZIONE RIMANE SEMPRE QUELLA ! Ed era proprio qui la piacevolezza dei giochi di Gardner : uno poteva pensare al problema da tanti lati differenti, escogitare risoluzioni secondo le proprie capacità e la propria sensibilità, ma se il gioco doveva ridare "3" (e solo M.Gardner lo sapeva) non c'erano santi o fantasie che tenevano : il risultato era 3!
Un esempio concreto : il problema "un cubo particolare" può essere risolto in vari modi (ed è successo proprio così); questa cosa è stata assai istruttiva: io ho imparato qualcosa da "leon", ed anche lui (e qualcun altro spero) da me. Ciò non toglie che la soluzione è 454, non un'altra. E il risultato più importante che ritengo di aver raggiunto partecipando ai giochi di "matematicamente" consiste proprio in questo: HO IMPARATO QUALCOSA CHE NON CONOSCEVO PRIMA, HO SCOPERTO CHE QUEL PROBLEMA POTEVA ESSERE RISOLTO ANCHE CON ALTRI METODI, qualche volta anche MIGLIORI DEI MIEI ..... . Tornando al "cubo particolare", per stabilire la difficoltà del gioco non era necessario che si imponesse il metodo di risoluzione, ma occorreva e bastava sapere che il risultato era 454 ed individuare le competenze che erano necessarie per risolvere il gioco. Infatti, mentre non è praticabile una valutazione delle risposte in base alla loro "eleganza", eccetto forse per i problemi di geometria e di teoria dei numeri, è certamente fattibile una valutazione del problema sulla base delle competenze minime necessarie per risolvere il problema stesso. Il fatto è che per rendere operativa una valutazione di questo genere servirebbe una marea di tempo per ogni gioco, tempo che certamente non si può chiedere ad Antonio ed ai suoi collaboratori. Rimango comunque del parere che una valutazione di difficoltà andrebbe fatta e "fatta pesare".
Un'osservazione : i problemi della gara sono per definizione di natura tale che DEVE ESISTERE UNA SOLUZIONE ED ALMENO UN METODO DI RISOLUZIONE alla portata di una persona con una cultura scientifica media. Questo significa che la SOLUZIONE DOVREBBE ESSERE NOTA A PRIORI, visto che non stiamo affrontando problemi ai limiti della conoscenza.
Per quanto riguarda Cohen e "Pitagora si diverte", credo che l'autore con quei "forse" si riferisca non ai problemi, ma ai lettori (potenziali risolutori) di quei problemi ... "forse" facili per un lettore, "forse" difficili per l'altro ... Se questa è l'interpretazione, la condivido in pieno. Infatti, se fosse impossibile stabilire un gerarchia di difficoltà (non degli argomenti in assoluto, ma relativamente a colui che li affronta), perché mai si dovrebbero studiare in ordine cronologico l'aritmetica elementare, la geometria di Euclide, la geometria analitica, la trigonometria, l'analisi, la topologia, l'aritmetica superiore, poi ..... ? Perché non prima la teoria dei numeri e poi l'analisi matematica ? Perché prima il teorema di Pitagora e poi il Teorema di Godel ?
Chiudo questo intervento fin troppo prolisso e frammentario, rinnovando la mia stima per te, Antonio. Il tempo e gli sforzi che dedichi al tuo sito meritano comunque il plauso di tutti, non solo il mio. Tu (Antonio) conosci la mia passione per le discussioni e le polemiche ... anche questa volta spero che le riterrai costruttive.
Un affettuoso saluto ..:: M a t r i x ::..