Combinazioni in 9 numeri

[Alegz]

Salve, pongo un quesito che per voi sarà super semplice.

Se io ho 9 numeri: 1-2-3-4-5-6-7-8-9

Quante figure da 3 numeri (diversi fra loro e non ripetibili) esistono?

Ricordate, ogni figura deve essere diversa, e deve essere composta da 3 numeri diversi fra loro.

Il risultato da me ottenuto è 84, ma chiedo a voi esperti.

[nino_]

Il risultato da me ottenuto è 84,

Certo, si tratta di combinazioni semplici.
Guarda qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Combinazione

[Alegz]

Grazie mille, come pensavo.

Aggiungo un quesito, anch'esso per voi molto semplice ma io ho paura di sbagliarmi e quindi chiedo:

abbiamo i nostri 9 numeri e 84 combinazioni da 3, il tal giorno vengono estratti 2 numeri casuali di questi 9, per esempio il 3 e il 7.
L'obbiettivo è ricavare in quante di queste 84 combinazioni compaiono il 3 e il 7.

A me viene 49, ma mi sembra tantissimo..49 su 84?

[nino_]

Il calcolo si può fare così.

Separi i due numeri A e B dall'insieme degli altri 9: ne restano 7

Calcoli le combinazioni di 7 numeri a gruppi di 2 (coppie) che devono essere abbinati a ciascuno dei due numeri esclusi:

A $C(7,2) + $ B $C(7,2) = (7!)/(5!*2!) + (7!)/(5!*2!) = 42$

A questo valore vanno aggiunte le terne che contengono sia A che B , cioè:

A B $C(7,1) = 7 $

In totale, quindi:
$ 42 + 7 = 49$

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Allo stesso valore puoi arrivare più semplicemente sottraendo alle combinazioni di 9 numeri a gruppi di tre (che sono 84), le combinazioni di 7 numeri a gruppi di 3 (senza i due numeri che vuoi escludere):

Cioè:

$C(9,3) - C(7,3) = (9!)/(6!*3!) - (7!)/(4!*3!) = 84 - 35 = 49 $

[superpippone]

In effetti 49 sono un po' tantine......
Se tu hai già 2 numeri "fissi" (3 e 7) per completare la terzina te ne manca solo uno.
Che puoi scegliere tra glia altri 7.
Di conseguenza le terzine che contengono il 3 ed il 7, sono sette.

[Alegz]

Grazie mille.

Grazie anche a te superpippone ma il risultato è 49.

[axpgn]

Beh, allora dovresti pubblicare il testo originale perché io interpreto questo

... L'obbiettivo è ricavare in quante di queste 84 combinazioni compaiono il 3 e il 7 ...

come ha fatto superpippone cioè che nelle terzine devono esserci entrambi mentre $49$ lo ottieni considerando che ogni terzina ne contenga almeno uno dei due.

Cordialmente, Alex

[kobeilprofeta]

Terzine con il 3: $frac{8!}{2!*6!}=28$
Terzine con il 7: $frac{8!}{2!*6!}=28$
Terzine con sia 3 che 7= $frac{7!}{6!*1!}=7$

risultato: $28+28-7=49$...

ovviamente dipende da come interpreti il testo, ma inizialmente (senza leggere la risposta di nino) l'avevo interpretato anch'io come superpippone e axpgn.

[Frandre47]

Volevo chiedervi quale è la formula per calcolare quanti gruppi ci sono con 27 numeri ma ogni gruppo formato da 2 numeri e senza ripetizioni

[kobeilprofeta]

Ma perché hai uppato un topic di 2 anni fa?


Comunque non ho capito bene la domanda. Spiegati meglio.