Approssimazione del pigreco

[curie88]

Ciao orsoulx, grazie per la verifica, ma non mi trovo con la razionalizzazione...

[orsoulx]

grazie per la verifica, ma non mi trovo con la razionalizzazione...

Prego! Sono io a ringraziarti per aver postato un problema interessante.
Quanto alla 'razionalizzazione'. Se il problema è l' $ N $ a sinistra, quello è un errore mio: il valore che si trova in ciascuna iterazione è naturalmente il nuovo $ P $, provvederò a correggere.
Se, invece, è il passaggio algebrico:
$ N cdot ( \sqrt (1+P/N)- \sqrt(1-P/N)) = \frac {2N} { \sqrt (1+P/N)+ \sqrt(1-P/N)} $
basta moltiplicare e dividere la parentesi per la somma dei due radicali ed utilizzare il prodotto notevole $ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 $.
Ciao

[curie88]

Ho verificato ed effettivamente le cose stanno come dici, l' anomalia scompare nei limiti delle cifre significative.
Bisogna solo sostituire quell' $N$ a numeratore con $P$:
$P = 2 * P / ((\sqrt(1 + P/N) + \sqrt(1 - P/N)))$
Ciao.

[orsoulx]

Dici bene! Se avevo scambiato il nome delle variabili riportando in formula la relazione iterativa del foglio di calcolo, coerentemente, la muccata doveva per forza essere doppia (ma dopo due mesi...)
Rettifico, questa volta hai sbagliato tu: al numeratore dell'espressione deve esserci $ N $ e non $ P $, come compare anche nel programma che hai scritto.
Grazie ancora, vado a completare la correzione ad eliminare la seconda correzione.
Ciao

[curie88]

Si è vero(è passato tempo), solo ora ho avuto tempo, pazienza e voglia di verificare il calcolo, comunque ottima idea quella della razionalizzazione; il calcolatore non si inganna in questo modo...anche se non ho ancora ben chiaro il perché...

Rettifico, questa volta hai sbagliato tu: al numeratore dell'espressione deve esserci N e non P

Ho provato con P funziona...

Posto i calcoli:
$a = sqrt(1+P/N)$
$b = sqrt(1-P/N)$

$a^2 – b^2 = 1 + P/N – (1 – P/N)$
$a^2 – b^2 = 2P/N$

$P = (N * 2P/N) / (sqrt(1+P/N)+sqrt(1-P/N))$
$N$ si semplifica...(invece probabilmente tu hai semplificato $P$ ambo i membri, che comunque non è sbagliato.)

$P = (2P) / (sqrt(1+p/n)+sqrt(1-p/n))$

Ciao