Triangoli sulla scacchiera

[axpgn]

Il testo non parla di "diagonali" ma di "allineamenti" ed anche questi sono allineamenti ...

[orsoulx]

...cioè i casi di allineamento sono quelli quando due caselle stanno sulla stessa riga o colonna o diagonale giusto?

Le caselle non sono due ma tre. Il testo non parla di righe, colonne e diagonali, ma solo di 'allineamento'. Occorre completare il procedimento di superpippone eliminando i restanti casi di 'allineamenti' possibili. Non è brevissimo ma ilo risultato è quello previsto.
Ciao

[Umby]

Vabbè!!!!!
Allora non gioco più.......

e che fai ?
Vai via sul più bello ?

Amici mi hanno coinvolto .... Fatto il primo pezzo, temo che dovrò proseguire...

[Umby]

La mossa del cavallo:
(la classica L lunga 2x3)

Se partiamo dalla prima riga, abbiamo 4 posizioni possibili, quindi le 3 pedine possiamo disporle in 3 modi diversi.
Possiamo spostarci orizzontalmente fino ad [E1] (5 posizioni), se invece ci spostiamo di una altra colonna [F1], perdiamo la 4^ posizione quindi abbiamo una solo disposizione.

Prima riga: 3x5+1 = 16

Per la seconda riga, lo stesso ed identico ragionamento: 3x5+1 = 16
Per la riga 3 e 4 abbiamo solo 3 posizioni utili, ed orizzontalmente le solite 6 colonne:
Riga 3: 6
Riga 4: 6
dalla riga 5, in poi.... impossibile.

Cavallo: 16+16+6+6 = 44
---------------------------
Ho calcolato da sinistra verso destra, si puo' fare lo stesso ragionamento:
- da destra verso sinistra
- dall'alto verso il basso (ovvero la L capovolta)
- dal basso verso l'alto (sempre la L capovolta)

Totale cavallo: $44*4=176$

.....continua.....

[Umby]

La mossa del minollo:
(si tratta di una L "allungata" 2x4)

Se partiamo dalla prima riga, abbiamo solo 3 posizioni possibili,
(la quarta va fuori limite)
Possiamo spostarci orizzontalmente fino ad [F1] (6 posizioni).
Prima riga: 6

Per la seconda riga, lo stesso ed identico ragionamento: 6
Dalla terza in poi: NULLA

Minollo: 6+6 = 12
---------------------------
Ho calcolato da sinistra verso destra, si puo' fare lo stesso ragionamento:
- da destra verso sinistra
- dall'alto verso il basso (ovvero la L capovolta)
- dal basso verso l'alto (sempre la L capovolta)

Totale Minollo: $12·4 = 48$

..... continua .....

[Umby]

L'ultima figura, la mossa del rostocco:
(si tratta di una L "allungata" 3x4)

Se partiamo dalla prima riga, abbiamo solo 3 posizioni possibili.
Possiamo spostarci orizzontalmente fino ad [D1] (4 posizioni).
Prima riga: 4

Per la seconda riga, lo stesso ed identico ragionamento: 4
Dalla terza in poi: NULLA

Rostocco: 4+4 = 8
---------------------------
Ho calcolato da sinistra verso destra, si puo' fare lo stesso ragionamento:
- da destra verso sinistra
- dall'alto verso il basso (ovvero la L capovolta)
- dal basso verso l'alto (sempre la L capovolta)

Totale Rostocco: $8·4 = 32$

praticamente siamo alla fine... ci manca il quadro riepilogativo di tutti
gli allineamenti. Quelli "semplici" sulla stessa riga / colonna / diagonale,
e quelli "composti" delle 3 figure sopra citate.

.... continua ....

[Umby]

Ci siamo....
in pratica, la soluzione, non è altro che una continuazione al calcolo fatto da superpippone.

Le 3 figure da me prese in considerazione, dovevano avere un lato diverso dall'altro (non quadrato, altrimenti rientravano nella fascia obliqua già calcolata), e non potevano superare le 4 unità, altrimenti uscivano "fuori range", pertanto le uniche possibili erano:
2x3
2x4
3x4
calcolate vedi sopra....

Verificato il risultato tramite un programmino, (per essere certo del calcolo effettuato),
posso dire con una certa sicurezza che il risultato è :

$41.664 - 1.544 = 40.120$