Questa è la dimostrazione che preferisco (naturalmente è questione di gusti).
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Pensa ai numeri (12 nel nostro caso) allineati e dei gettoni con cui coprire quelli scelti (nel nostro caso 5), senza la condizione che vieta due consecutivi hai $ ((12),(5)) $ modi diversi per disporre i gettoni.
Per evitare due numeri consecutivi puoi sostituire i gettoni che coprono un solo numero con altri rettangolari che ne coprano due e decidere, ad esempio, che il giocatore destinato a scendere in campo sia quello dalla parte destra del rettangolo.
Naturalmente i gettoni più grandi fagocitano 5 spazi liberi e perciò hai $ ((12-5),(5)) = ((7),(5)) $ modi diversi.
In questo modo, però, il giocatore numero 1 non scenderà mai in campo. occorre ancora aggiungere i casi in cui questo campione gioca: un gettone 'normale' sul primo e quattro gettoni rettangolari da disporre sugli undici restanti $ ((11-4),(4)) $.
La somma sarà $ ((7),(4)) +((7),(5))= ((8),(5)) $ per la proprietà fondamentale del triangolo di Tartaglia.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.