Consecutivi? No, grazie.

[RuCoLa]

Una squadra di basket conta 12 giocatori, ma in campo ne entrano 5.
Quanti sono i possibili quintetti, sapendo che ogni giocatore ha una maglia numerata (da 1 a 12) e
che per regolamento in una stessa formazione non possono mai figurare due giocatori che portino
sulla maglia due numeri consecutivi ?

[orsoulx]

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$ ((8),(5))=56 $. In generale $ ((n-k+1),(k)) $

Ciao

[RuCoLa]

Ciao,
Perché 8?

[orsoulx]

Prego. Ho scritto anche la formula generale, dove n è il numero di giocatori disponibili e k quelli da schierare in campo. Basta sostituire,
Ciao

[axpgn]

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$56$

$sum_(m=9)^n sum_(h=7)^(m-2) sum_(k=5)^(h-2) sum_(j=3)^(k-2) sum_(i=1)^(j-2) 1$

[RuCoLa]

Si, vorrei capire perchè la formula sia quella.
Grazie mille

[orsoulx]

Questa è la dimostrazione che preferisco (naturalmente è questione di gusti).

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Pensa ai numeri (12 nel nostro caso) allineati e dei gettoni con cui coprire quelli scelti (nel nostro caso 5), senza la condizione che vieta due consecutivi hai $ ((12),(5)) $ modi diversi per disporre i gettoni.
Per evitare due numeri consecutivi puoi sostituire i gettoni che coprono un solo numero con altri rettangolari che ne coprano due e decidere, ad esempio, che il giocatore destinato a scendere in campo sia quello dalla parte destra del rettangolo.
Naturalmente i gettoni più grandi fagocitano 5 spazi liberi e perciò hai $ ((12-5),(5)) = ((7),(5)) $ modi diversi.
In questo modo, però, il giocatore numero 1 non scenderà mai in campo. occorre ancora aggiungere i casi in cui questo campione gioca: un gettone 'normale' sul primo e quattro gettoni rettangolari da disporre sugli undici restanti $ ((11-4),(4)) $.
La somma sarà $ ((7),(4)) +((7),(5))= ((8),(5)) $ per la proprietà fondamentale del triangolo di Tartaglia.

Ciao

[riemannstella]

Grande RuCoLa, ti stimo un sacco, fai bene a insistere a chiedere il perchè di una formula se non ti è chiara; perchè l'importante non è tanto una formula quanto capire il motivo del perchè funziona e del ragionamento!

[RuCoLa]

Grazie mille per la spiegazione chiara, ho capito!

[orsoulx]

Di nulla Hai anche trovato tifosi!
Ciao