EURO 2.0

[axpgn]

Ci sono tutti.

[Maryana67]

@axpgn
... ora all'attacco di 15 ma la vedo dura, anche dimostrare che non esiste!

[kobeilprofeta]

Non credo

In che senso?

NEl senso che pensavo non si riuscisse ad usare meno monete... ma pensavo male a quanto pare

[axpgn]

NEl senso che pensavo non si riuscisse ad usare meno monete... ma pensavo male a quanto pare

Anch'io ...

[kobeilprofeta]

[vict85]

Un limite inferiore al numero delle monete necessarie è dato dal fatto che date \(n\) monete distinte si hanno \(n\) elementi rappresentabili con 1 sola moneta e fino a \(\displaystyle\frac{n(n+1)}{2}\) con \(2\). Perciò con \(\displaystyle n \) monete distinte si hanno al più \(\displaystyle n + \frac{n(n+1)}{2} = \frac{2n + n^2+n}{2} = \frac{n(n+3)}{2} \) somme rappresentabili. Pertanto le soluzioni devono possedere almeno 13 monete e avranno sicuramente elementi rappresentabili in più modi. Ovviamente questo non vuol dire che ne esistano davvero con così poche monete.

[Maryana67]

@vict85

.... Pertanto le soluzioni devono possedere almeno 13 monete e avranno sicuramente elementi rappresentabili in più modi. Ovviamente questo non vuol dire che ne esistano davvero con così poche monete.

Immagino che ti chiami Vittorio e che hai 32 anni e sei un moderatore ufficiale (questo almeno è sicuro). Piacere Claudio, 52 anni, utente saltuario in scrittura ma lettore regolare del forum. Ti ringrazio per la tua risposta, che mi sembra matematicamente ineccepibile, almeno ora sappiamo qual è il limite minimo invalicabile! Ora però questo stesso limite inferiore mi fa pensare che esistono sequenze di 15 e forse anche di 14 (e di 13 la vedo dura). Ora trovarle "a mano" non è per niente semplice. Certo potrei tentare la "forza bruta" ma prima volevo provarci col solo ragionamento. La mia sequenza è perfettamente simmetrica intorno a 25 (nel senso che i termini superiori ed inferiori si trovano a loro volta secondo una sequenza fissa di somme e sottrazioni) e che l'ultimo termine, il 50 è necessario per fare 99, 97, 96 e 91 ed è sostituibile... si ma qui comincia il bello in quanto appena sposti termini, ti si spostano anche gli altri a cui quel termine si lega... vediamo, avevo anche pensato di applicare alcune "riduzioni" a garanzia, quelle che in inglese vengono chiamate "wheel"... e qui sarebbe da chiamare in causa un iscritto al forum che se non sbaglio qui si chiama @nino_ nel suo campo un over the top...
Un caro saluto a tutti.

[orsoulx]

Visto che nino_ è assente, provo a supplirlo: il problema, decisamente noto dopo che Martin Garden lo ha inserito nella sua sesta raccolta negli anni '80, è trattato, ad esempio, qui:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

http://oeis.org/A001212

Ciao

[Maryana67]

@ orsoulx
thx
... cavolo, mi sarei accontentato anche solo di aver trovato un problema originale, chissà se al buon Martin Gardner sia venuto in mente mentre litigava con una cassiera per un resto sbagliato fatto da un pugno pieno di spiccioli... comunque ottimo spunto, adesso invece sto litigando cercando di rimettere insieme le poche idee rimaste a quest'ora tarda e a trovare un qualche somiglianza al problema delle due monete per riuscire a fare 15. Macchè niente! Sarà l'ora tarda o che ho smesso da tempo di collezionare francobolli... ma il "resto", almeno per ora, non mi torna lo stesso... ... si rimanda a domani a mente più fresca.
Buona notte.

[axpgn]

@Maryana67
Se ho interpretato correttamente la sequenza dell'OEIS, $16$ tagli sono il minimo ...