altro quesito!

[axpgn]

Il "come" è più lungo ...

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In ognuna delle sette righe orizzontali e delle sette verticali ci stanno due segmenti da cinque, per un totale di $28$. Cinque però è la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti di lunghezza $3$ e $4$ (è la terna pitagorica più famosa), perciò (numerate le colonne da $0$ a $6$ da sx a dx e le righe da $0$ a $6$ dall'alto al basso) il segmento che unisce il punto $(0,0)$ con il punto$(4,3)$ è lungo $5$. Paralleli a questo ce ne sono altri due in orizzontale e tre in verticale per un totale di $3*4=12$. Ce ne sono altri $12$ riflessi e altri $12+12$ ruotando di $90°$ i precedenti.
Somma il tutto ...

[axpgn]

A riguardo dei triangoli ... una volta trovata la relazione ricorsiva, si nota che è una progressione aritmetica di ragione $2$ ma non solo, è proprio la lista dei numeri dispari ... un generico numero dispari si denota con $d_k=2k-1$ con $k$ naturale (od anche $2k+1$); dato che la nostra progressione parte da $3$ invece che da $1$ devo "abbassare" $k$ di due ... spero di essere stato chiaro ...

[Anto_the_rock]

Grazie axp!!!comunque riguardo al quesito del libro io lo ho risolto quasi subito usando la logica ma te l'avevo chiesto perche volevo vedere come ti muovi tu visto che il mio procedimento è stato molto logico e poco matematico ma non c'è bisogno che tu risponda se sei impegnato(vusti anche tutto il tempo che ti ho fatto perdere:). )

[axpgn]

... comunque riguardo al quesito del libro ...

Non l'ho proprio visto ... se modifichi i post dopo che sono stati letti (vedi data modifica), è facile che le aggiunte non
vengano lette ...

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$98$ ... ma ho dovuto contarle ... non mi veniva niente di meglio ...

Ok, ci sono ... fino a $99$, tranne lo zero, ci sono $20$ occorrenze per ciascuna delle altre ... se fosse il $9$, se togli $13$ pagine togli più di sei occorrenze mentre se fosse il $7$, togliendo $13$ pagine toglieresti solo un paio di occorrenze, quindi è l'$8$

[Anto_the_rock]

Nessun problema axp!!!Comunque l'hai risolto come ho fatto io quindi almeno qui ho seguito il metodo giusto.Domani ho i giochi speriamo bene...

[axpgn]

Se arrivi al risultato corretto, il metodo è sempre giusto ...

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Adesso ho capito, partecipi ai giochi della Bocconi ... magari incontri superpippone ... ... in bocca al lupo

[Anto_the_rock]

Axp pensavo di aver capito il ragionamento dei triangoli ma ho alcune lacune:non capisco come mai moltiplichi -2 per 2 e poiche deve essere dispari gli dobbiamo levare 1

[orsoulx]

Se arrivi al risultato corretto, il metodo è sempre giusto ...

Accurate indagini statistiche hanno dimostrato che, quando questa affermazione risulta errata, il numero di errori commessi è, mediamente, maggiore di due.
Ciao

[axpgn]

Vediamo se riesco a spiegarmi meglio ...

Posto $k in {1,2,3,...}$ allora $r=2k$ rappresenta sempre un numero pari dato che è sempre divisibile per $2$ e $s=2k-1$ rappresenta sempre un numero dispari perché antecedente di un numero pari.
Quindi se $k=1$ allora $s=1$, se $k=2$ allora $s=3$, se $k=3$ allora $s=5$, ecc.

Come dimostrato precedentemente sappiamo che detto $t_p$ il numero di triangoli che si possono ottenere con $p$ punti, questi è un numero dispari perciò della forma $t_p=2k_p-1$ (dove $k_p$ è un intero che dipende da $p$).
Non solo, sappiamo anche che la sequenza è questa: se $p=3$ allora $t_3=1$, se $p=4$ allora $t_4=3$, se $p=5$ allora $t_5=5$, ecc.
Notiamo che la sequenza del numero dei triangoli è la stessa dei numeri dispari ma gli indici da cui dipendono sono "spostati in alto" di due posti, perciò basta "risistemare" gli indici in questo modo $k_p=p-2$ ed otteniamo la sequenza del numero dei triangoli direttamente dal numero di punti ovvero $t_p=2k_p-1=2(p-2)-1=2p-5$. Ok?

[teorema55]

Le pagine sono 98, la cifra l'8.