quadrato con numeri

[riemannstella]

Disponete 9 numeri naturali, diversi tra di loro e dispari, nelle caselle di un quadrato 3x3, in modo
che la somma di ogni riga, di ogni colonna e di ognuna delle due diagonali sia uguale a 63.

[axpgn]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$((27,29,7),(1,21,41),(35,13,15))$

[riemannstella]

Credo sia giusto bravo, però credo ci siano diverse soluzioni possibili. Tu come hai ragionato per trovare quella soluzione?

[axpgn]

Un ragionamento naive ...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Beh, son partito dalla considerazione che $63$ è divisibile per tre e quindi $21$ era un buon candidato per la casella centrale, di conseguenza le coppie restanti dovevano sommare $42$ ... ho cominciato a "piazzarne" una e poi in un paio di minuti, riempiendo ed adattando ...

Cordialmente, Alex

[riemannstella]

Si, direi che funziona.

[orsoulx]

Proposta di approfondimento.
Quante sono le diverse (in cui compare almeno un numero diverso) soluzioni possibili?
Ciao

[axpgn]

Ne ho trovate $12$ ...

[orsoulx]

@Alex,
di più.
Ciao

[axpgn]

Ne ho trovati altri $5$ e con questi dovrei aver finito ... ero stato un po' stretto con le condizioni ...

[orsoulx]

@Alex,
Si dimostra facilmente che:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

ogni terna che contiene il 21 avrà gli altri 2 numeri equidistanti da 21. Indicando con 21-x e 21+x quelli di una diagonale, 21-y e 21+y quelli dell'altra, con x<y. Per avere le somme sui bordi uguali a 63 le differenze rispetto a 21 dei numeri componenti le altre due terne dovranno essere y-x e y+x. Essendo tutti i numeri dispari si ottengono 7 soluzioni con x=2, 5 soluzioni con x=4, 3 soluzioni con x=6, e 2 con x=8.

Ciao