Re: esercizio difficile su scacchiera

Messaggioda veciorik » 09/04/2017, 22:42

Anche questa funziona, ma la prima era più graziosa:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico


PostScriptum: ho aggiunto i rettangoli obliqui colorati che mi servono per dimostrare graficamente quanto dirò più avanti sul numero minimo.
Ultima modifica di veciorik il 11/04/2017, 16:43, modificato 3 volte in totale.
"Dietro ogni problema c'è un'opportunità" - "Nelle prove naturali non si deve ricercare l'esattezza geometrica" - "Stimo più il trovar un vero, benché di cosa leggiera, che 'l disputar lungamente delle massime questioni senza conseguir verità nissuna" (Galileo Galilei)
Avatar utente
veciorik
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 197 di 1135
Iscritto il: 07/03/2014, 23:42
Località: stra(VE)

Re: esercizio difficile su scacchiera

Messaggioda orsoulx » 09/04/2017, 22:49

axpgn ha scritto:Penso che non vada bene ..

E, come al solito, pensi bene. :oops:
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
orsoulx
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1080 di 3906
Iscritto il: 30/12/2014, 11:13

Re: esercizio difficile su scacchiera

Messaggioda orsoulx » 09/04/2017, 22:55

@Alex,
però non vale cercare di far sparire le prove del furto di marmellata: sull'asciugamano restano le macchie. :D

@Rik,
complimenti: molto belle!

Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
orsoulx
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1081 di 3906
Iscritto il: 30/12/2014, 11:13

Re: esercizio difficile su scacchiera

Messaggioda axpgn » 09/04/2017, 22:57

@veciorik
Questa è la versione che stavo costruendo in modo sistematico, ma ho perso la pazienza molto presto ... :D
L'altra è più carina ... :D
Ultima modifica di axpgn il 09/04/2017, 23:00, modificato 1 volta in totale.
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 8026 di 40640
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: esercizio difficile su scacchiera

Messaggioda axpgn » 09/04/2017, 22:59

@orsoulx
Dovevo lasciare quelle stupidaggini? :wink:
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 8027 di 40640
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: esercizio difficile su scacchiera

Messaggioda axpgn » 09/04/2017, 23:51

A rigore andrebbe dimostrato che quello è il minimo ...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Ci sono $15$ diagonali sinistre e altrettante destre, ogni pedina ne copre una destra e una sinistra perciò il minimo teorico è $15$.
Siccome i quattro angoli devono essere tutti occupati avremo la "perdita" di una diagonale destra e una sinistra quindi occorre almeno una pedina in più
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 8028 di 40640
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: esercizio difficile su scacchiera

Messaggioda orsoulx » 10/04/2017, 15:23

Per tirare le somme e generalizzare.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Data una scacchiera quadrata di lato $ n>1 $ direi che il minimo numero di pedine necessario è, se $ n $ è pari, $ 2n $. Queste vanno disposte sulle caselle ai bordi della scacchiera, occupando, oltre ai quattro angoli, posizioni invarianti per rotazioni di multipli di $ 90° $, in modo che in ciascuna coppia di caselle equidistanti dalla mezzeria, una ed una sola di esse sia occupata. Ad esempio per $ n= 8 $ sono possibili solamente le disposizioni $ OOOOXXXO, OOOXOXXO, OOXXOOXO, OOXOXOXO $ e le loro simmetriche (corrispondenti alla scacchiera vista da sotto).
Per il caso di $ n>1 $ dispari, il numero di pedine necessarie è $ 2n+1$ con posizioni, per le caselle non centrali, uguali a quelle della scacchiera di lato $ n-1 $, a cui si aggiungono le caselle centrali di due lati opposti e una casella qualsiasi della riga/colonna centrale parallela ai lati in questione.

axpgn ha scritto:A rigore andrebbe dimostrato che quello è il minimo ...

Ma allora dillo che ce l'hai con me! :D
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
orsoulx
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1083 di 3906
Iscritto il: 30/12/2014, 11:13

Re: esercizio difficile su scacchiera

Messaggioda axpgn » 10/04/2017, 15:27

No, dai ... solo che mi sembrava mancasse il puntino sulla i ... :-)
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 8036 di 40640
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: esercizio difficile su scacchiera

Messaggioda veciorik » 11/04/2017, 00:45

orsoulx ha scritto:Per tirare le somme e generalizzare.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Data una scacchiera quadrata di lato $ n>1 $ direi che il minimo numero di pedine necessario è, se $ n $ è pari, $ 2n $. Queste vanno disposte sulle caselle ai bordi della scacchiera, occupando, oltre ai quattro angoli, posizioni invarianti per rotazioni di multipli di $ 90° $
...omissis...
Per il caso di $ n>1 $ dispari, il numero di pedine necessarie è $ 2n+1$
...omissis...

Nel disegno del mio precedente messaggio ho aggiunto i rettangoli obliqui colorati che dimostrano il calcolo del numero minimo di pedine. I numeri sono gli stessi di orsoulx, ma ho preferito disegnare.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Oltre alle 4 pedine d'angolo, bastano 2 pedine per ognuno dei $n-2$ rettangoli obliqui, disposte nei vertici opposti del rettangolo e nei corrispondenti vertici del rettangolo congruente ruotato di 90° (quello con lo stesso colore).
Se $n$ è dispari basta aggiungere una pedina al centro del rettangolo spaiato, quello quadrato.
"Dietro ogni problema c'è un'opportunità" - "Nelle prove naturali non si deve ricercare l'esattezza geometrica" - "Stimo più il trovar un vero, benché di cosa leggiera, che 'l disputar lungamente delle massime questioni senza conseguir verità nissuna" (Galileo Galilei)
Avatar utente
veciorik
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 199 di 1135
Iscritto il: 07/03/2014, 23:42
Località: stra(VE)

Re: esercizio difficile su scacchiera

Messaggioda riemannstella » 11/04/2017, 15:13

In effetti ho esagerato a dire difficile... :lol:
cmq complimenti ottime soluzioni soprattutto l'ultima. :D
riemannstella
New Member
New Member
 
Messaggio: 28 di 92
Iscritto il: 26/02/2017, 11:56

Precedente

Torna a Giochi matematici

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite