Per tirare le somme e generalizzare.
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Data una scacchiera quadrata di lato $ n>1 $ direi che il minimo numero di pedine necessario è, se $ n $ è pari, $ 2n $. Queste vanno disposte sulle caselle ai bordi della scacchiera, occupando, oltre ai quattro angoli, posizioni invarianti per rotazioni di multipli di $ 90° $, in modo che in ciascuna coppia di caselle equidistanti dalla mezzeria, una ed una sola di esse sia occupata. Ad esempio per $ n= 8 $ sono possibili solamente le disposizioni $ OOOOXXXO, OOOXOXXO, OOXXOOXO, OOXOXOXO $ e le loro simmetriche (corrispondenti alla scacchiera vista da sotto).
Per il caso di $ n>1 $ dispari, il numero di pedine necessarie è $ 2n+1$ con posizioni, per le caselle non centrali, uguali a quelle della scacchiera di lato $ n-1 $, a cui si aggiungono le caselle centrali di due lati opposti e una casella qualsiasi della riga/colonna centrale parallela ai lati in questione.
axpgn ha scritto:A rigore andrebbe dimostrato che quello è il minimo ...
Ma allora dillo che ce l'hai con me!
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.