Scrivere un numero enorme come prodotto di tre numeri
Inviato: 17/04/2017, 21:40
Ecco un problema delle gare a squadre di Roma:
In quanti modi posso scrivere 3033030^4 come prodotto di tre numeri interi positivi? Dare come risposta le 4 cifre meno
significative del risultato (cioè migliaia, centinaia decine ed unità).
(Osservazione: due prodotti contenenti gli stessi fattori, anche se in ordine diverso, sono da considerarsi identici e quindi
vanno contati una sola volta)
Il numero scomposto in fattori è: 2^4*3^4*5^4*7^4*11^4*13^4*101^4.
Ho considerato dapprima tutte le terne in cui almeno un fattore è un 1: essendo i divisori in tutto 5^7, i casi citati dovrebbero essere 39063.
Non riesco però a trovare una strategia per calcolare i rimanenti casi nei quali nessuno dei tre fattori è un uno.
Qualcuno ha qualche idea?
Ringrazio in anticipo.
Saluti.
RobStam
In quanti modi posso scrivere 3033030^4 come prodotto di tre numeri interi positivi? Dare come risposta le 4 cifre meno
significative del risultato (cioè migliaia, centinaia decine ed unità).
(Osservazione: due prodotti contenenti gli stessi fattori, anche se in ordine diverso, sono da considerarsi identici e quindi
vanno contati una sola volta)
Il numero scomposto in fattori è: 2^4*3^4*5^4*7^4*11^4*13^4*101^4.
Ho considerato dapprima tutte le terne in cui almeno un fattore è un 1: essendo i divisori in tutto 5^7, i casi citati dovrebbero essere 39063.
Non riesco però a trovare una strategia per calcolare i rimanenti casi nei quali nessuno dei tre fattori è un uno.
Qualcuno ha qualche idea?
Ringrazio in anticipo.
Saluti.
RobStam