gioco dei quattro amici

Messaggioda ZfreS » 13/05/2017, 20:55

Ho trovato questo problema nel mio libro ma non capisco come trovare il risultato...

Quattro amici si sono stancati dei loro portachiavi e decidono di ridistribuirseli, in
modo tale che ciascuno di loro ne abbia uno differente da quello che aveva prima.
In quanti modi diversi possono scambiarsi i portachiavi?

com'è possibile che il risultato sia 9?
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Re: gioco dei quattro amici

Messaggioda axpgn » 13/05/2017, 21:46

Si chiamano dismutazioni e nel caso di $n=4$ sono proprio $9$ ... la formula è un po' complicata, in questo caso puoi trovarle "a mano" basta che ti scrivi le $24$ permutazioni di $4$ oggetti e scarti quelle nelle quali uno o più oggetti occupano la stessa posizione che hanno nella prima permutazione ...
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Re: gioco dei quattro amici

Messaggioda ZfreS » 14/05/2017, 08:38

axpgn ha scritto:Si chiamano dismutazioni e nel caso di $n=4$ sono proprio $9$ ... la formula è un po' complicata, in questo caso puoi trovarle "a mano" basta che ti scrivi le $24$ permutazioni di $4$ oggetti e scarti quelle nelle quali uno o più oggetti occupano la stessa posizione che hanno nella prima permutazione ...


perchè sono 24 le permutazioni? c'è un calcolo ?
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Re: gioco dei quattro amici

Messaggioda axpgn » 14/05/2017, 14:04

:?

Le permutazioni di $n$ oggetti sono $n!$ (fattoriale di $n$)
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Re: gioco dei quattro amici

Messaggioda ZfreS » 14/05/2017, 14:16

Ok anche se col programma non sono ancora arrivato li comunque va bene grazie per la spiegazione
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Re: gioco dei quattro amici

Messaggioda orsoulx » 15/05/2017, 07:38

axpgn ha scritto: ...la formula è un po' complicata

Arrotondare $ {n!}/e $ non mi pare tanto complicato.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
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