strana lista...

[riemannstella]

Scrivete la lista dei primi 2005 numeri interi : 1, 2, 3,….,
2005. Cancellate i primi due e scrivete la loro somma alla
fine della lista: 3,4, …, 2005, 3. Continuate così,
cancellando i primi due rimasti e riportando la loro somma
alla fine della lista: 5, 6, … 2005, 3, 7. Non stancatevi :
continuate allo stesso modo finche vi rimane un solo
numero.
Qual è la somma di tutti i numeri scritti, compresi
quelli iniziali?

[veciorik]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$ \text{circa} \quad (2005*(2005+1))/2*\ceil{\log_2 2005 } \quad ?$

[axpgn]

@veciorik
Credo che intenda la somma dei primi $2005$ e poi la somma dei mille rimasti e poi dei 500 e così via ... altrimenti è troppo facile ...

[veciorik]

Ok, l'ho capito appena scritto.
Mi hai anticipato mentre stavo correggendo, con una soluzione approssimata . . . che forse è anche esatta (molto a naso).

[axpgn]

Concordo con la soluzione approssimata ma vado in confusione quando cerco di calcolare quella esatta ...

EDIT: forse è questa ...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$24.046.868$

[orsoulx]

Alex, l'ultima è giusta, ma quella di prima l'ha mangiata il gatto?

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$ 12\cdot((2006),(2))-2005-(2\cdot2005-3)-(8\cdot2005-52)-(32\cdot2005-848)=24046868 $

Ciao

[axpgn]

Cosa intendi con "l'ultima è giusta"? Quello è l'unico numero che ho scritto, ho messo un "EDIT" per evidenziare l'aggiunta che ho fatto ...

[orsoulx]

Perdonami Alex, ma tornato alle ore piccole da una cena conviviale, con un tasso alcolemico non basso, avevo letto la discussione. Stamattina, da sobrio, ho gabulato un po' per ottenere la soluzione. Non ricordavo l'EDIT e mi pareva che dopo il 24 ci fossero due zeri. Ho sbagliato.
Ciao

[veciorik]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$ \quad 11 * (2005*(2005+1))/2 \quad + \quad (1962*(1962+1))/2 \quad = \quad 24.046.868 $

in generale:

$ \quad k * ((n+1),(2))+((m+1),(2)) \quad $

dove $ \quad k = $ $ \ceil{\log_2 n} \quad $ corretto in: $ \quad 1 + \floor{ \log_2 n} \qquad $ e $ \qquad m = 2n-2^k \quad $ ossia $ \quad 2(n-2^{k-1}) $

[axpgn]

Notevole!
Ci spieghi come sei arrivato al secondo addendo?

Cordialmente, Alex