Generalizzando un Gioco Matematico

[mklplo]

Salve,per riposarmi un po',ho provato a risolvere un problema,che altro non è che la generalizzazione di un gioco.
Il gioco,di cui non ricordo il nome,consiste nel trovare un procedimento che,partendo da un numero dato mi permetta di costruire una tabella 3x3,che indicherò con una matrice: \( \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \)
che soddisfi le seguenti proprietà:
1)Una di quelle lettere deve essere il valore dato,mentre tutte le altre devono essere derivate in modo da rispettare le condizioni successive.
2)la somma di ogni riga,così come quella di ogni colonna e ogni diagonale,deve essere uguale.
3)tutti i numeri devono appartenere all'insieme dei numeri naturali.
4)i valori devono essere non nulli.
5)i valori devono essere tutti diversi.
Ora arriviamo alla generalizzazione,il mio intento era sostituire all'addizione,una qualsiasi operazione binaria,che goda della proprietà associativa su $N$,la tabella 3x3 con una nxn e cambierei la regola 4 mettendo "nessuno dei valori deve essere l'elemento neutro o assorbente,dell'operazione scelta". Inutile dire che sto ancora cercando di risolverlo.Sono curioso di conoscere i vostri parerei

[axpgn]

Hai mai letto libri riguardanti "i quadrati magici" e i loro "affini" ? Perché è di quello che stiamo parlando ...
Ce ne sono a migliaia (per esempio quelli di M.Gardner), magari lì trovi qualcosa che ti potrebbe interessare ...

[mklplo]

grazie,spero che posso riuscire a risolvere il problema.

[P_1_6]

Provo a dare una soluzione bruta
Con $:$ indico una qualsiasi relazione
Ti mostro solo per il valore $a$
$a:b:c=a:e:i=a:d:g$
$b:c=e:i=d:g$
reitera per ogni posizione
poni che ogni valore è diverso dal valore nullo e da tutti gli altri
e fai un bel sistemone
e dai il valore che vuoi

[mklplo]

grazie,sembra una soluzione interessante,però per oggi non c'è la faccio a studiarmela,vedrò in futuro.