Triangoli isosceli con angoli 'quadrati'

[orsoulx]

Adottando unita di misura consuete nel sistema sessagesimale (gradi, minuti o secondi, a scelta, ma senza decimali e senza usare unità diverse contemporaneamente), esistono triangoli isosceli che abbiano angoli le cui misure siano quadrati perfetti?
Ciao

[melba]

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Dovrebbero esserci 2 casi per i minuti:
10000, 400, 400;
360,360, 360;
e 2 per i secondi:
57600, 3600, 3600;
25600, 19600, 19600

Cordiali saluti

Melba

[orsoulx]

Qualche problema con gli zeri. Nulla di che: succede sempre anche a me
Buoni quelli dei minuti (aggiungendo uno zero a 360' ).
Non buoni quelli dei secondi.
Ciao

[melba]

Hai ragione! dei secondi nemmeno uno allora!

Melba

[orsoulx]

Ciao

[marmi]

Ciao ,
sono curioso di sapere se avete seguito un filo diverso dal mio.

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sia $2a^2+b^2=k$
se $k$ e` divisibile per 5, allora \( a \) e $b$ devono essere divisibili per $5$.

Se ne deduce che $k$ deve essere divisibile per $5^(2n)$.
Quindi solo misurando in minuti ($25$ divide $180*60$) possiamo avere soluzioni.

Inoltre se $k$ è pari, posto $2k'=k \ EE \ a',b'$ tali che $a'\ ^2+2b'\ ^2=k'$.
ripetendo questa semplificazione si arriva a $2A^2+B^2=27$
con $A=a/(5*4), B=b/(5*4)$
Le soluzioni sono:
$A=1, B=5$
$A=3, B=3$

da cui le soluzioni di Melba.

Ciao,
marmi

[orsoulx]

@Marmi:
a grandi linee sì. Avevo visto un problema che chiedeva se esistevano triangoli i cui angoli, misurati in gradi, fossero dei quadrati perfetti. Pensando al triangolo equilatero che soddisfa alla condizione quando gli angoli sono misurati in primi, mi son chiesto se ci fossero altri triangoli isosceli....
Ciao