Gioco di trigonometria

[Drazen77]

Per trovare l'incognita è sufficiente conoscere le proprietà di base dei triangoli isosceli...
Presto posterò la soluzione

[axpgn]

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$alpha=15°$

[dan95]

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$\alpha=30°$

[Drazen77]

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Bravo dan95: α=30°
hai voglia di descrivere il ragionamento che ti ha portato a trovare la soluzione?
Comunque entro domani darò la spiegazione completa.

[dan95]

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Come da titolo ho usato la trigonometria, in particolare il teorema dei seni giungendo alle seguenti uguaglianze
\begin{equation}
\frac{2BM}{\sin(\alpha+15°)}=\frac{AB}{\sin(30°)}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{AB}{\sin(45°)}=\frac{BM}{\sin(\alpha)}
\end{equation}
Combinando 1 e 2 e semplificando otteniamo
\begin{equation}
\frac{2}{\sin(\alpha+15°)}\frac{\sin(30°)}{\sin(45°)}=\frac{1}{\sin(\alpha)}
\end{equation}
Poiché $0 < \alpha <90°$ la 3 è soddisfatta se e solo se $\alpha=30°$.

[axpgn]

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Anch'io ho usato la trigonometria e il procedimento di dan95 ma evidentemente ho sbagliato i conti ...

[Drazen77]

Ecco la soluzione ottenuta andando a ragionare "graficamente" sul triangolo:

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[dan95]

Troppo lunga da scrivere...

[axpgn]

@Drazen77

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Una precisazione ...
A me pare che invece di "... dato che $MN=BN$, il triangolo $NBM$ è equilatero, quindi anche l'angolo $BNM$ è di $60°$ ...
sia il contrario, cioè "... dato che $MN=BN$, il triangolo $NBM$ è isoscele, quindi l'angolo $BNM$ è di $60°$ e perciò il triangolo $NBM$ è pure equilatero ..."

[Drazen77]

@Drazen77

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Una precisazione ...
A me pare che invece di "... dato che $MN=BN$, il triangolo $NBM$ è equilatero, quindi anche l'angolo $BNM$ è di $60°$ ...
sia il contrario, cioè "... dato che $MN=BN$, il triangolo $NBM$ è isoscele, quindi l'angolo $BNM$ è di $60°$ e perciò il triangolo $NBM$ è pure equilatero ..."

Sì, esatto. È che ho cercato di essere il più sintetico possibile...