Rettangolo inscritto a un triangolo

[Drazen77]

All'interno di questo triangolo acutangolo è stato inscritto il rettangolo dalla massima area possibile.
Qual è il rapporto tra l'area del triangolo e l'area del rettangolo?

[curie88]

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Il rapporto è $2$?

[Drazen77]

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Sì, l'area del rettangolo è esattamente la metà dell'area del triangolo di partenza.
domani pubblicherò la spiegazione.

[curie88]

Io ho proceduto così:

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Se si pone $x$ la base e $y$ l-altezza, di uno dei due rettangoli divisi dall-altezza, si ha per la similitudine:
$y/(b-x)=(h-y)/x$, con $b$ ed $h$, rispettivamente base e altezza, costanti del triangolo, da cui l'area:
$area=(h/b)(b-x)x$
Parabola con vertice: $x=b/2$, quindi si ricava conseguentemente $y=h/2$, e l'area del rettangolo è $bh/4$,
infine il rapporto viene $2$, poiché il ragionamento è analogo per l'altro triangolo,il rapporto totale è sempre $2$.

Ciao.

[dan95]

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triangolini laterali + quello sopra =rettangolo

[Drazen77]

Il rettangolo di area massima ha esattamente la metà dell'altezza del triangolo. In questo caso, come ha detto dan95...

[axpgn]

Piccolo particolare: dove sta scritto che quello è il rettangolo inscrivibile di area massima? Cioè voi avete dimostrato che quel triangolo lì è la metà del triangolo ...

[Drazen77]

Che quello sia il rettangolo dalla massima area possibile era scritto nei dati del problema.

[axpgn]

@Drazen77
Scusami ma la cosa ha poco senso ...

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Tu come fai a dire che quella che hai postato è la soluzione? Hai misurato i lati? Sei andato ad "occhio" (che è la stessa cosa di misurare)? Se così fosse (e di fatto così è) significa che il dato "rettangolo inscrivibile di area massima" è superfluo, potevano fare a meno di scriverlo oppure potevano disegnare un rettangolo diverso che tanto per te era lo stesso ... )

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Giusto per non "andare a occhio" proverò a costruire la figura con AutoCAD e a rilevare i dati.
Lascerò parlare i numeri.