Matematicamente.it

I quadrati costruiti sui tre lati di un triangolo hanno l'area pari a $74, 116, 370$.
Trovare l'area del triangolo.

Cordialmente, Alex

P.S.: Metodi alternativi ai soliti (Erone e trigonometria) ?

Soluzione "facile"

Ok Kobe, ma il risultato? Non si può prescindere dal risultato (anche perché ... )

Ok Drazen, se ne hai altri ...

Cordialmente, Alex

Effettivamente calcolare il semiperimetro con la formula di Erone pubblicata da kobeilprofeta non è facilissimo...

@Alex:
non mi è chiara la richiesta dei 'metodi alternativi': se esistessero scorciatoie, sarebbero state sicuramente già trovate, vista la vetustà del problema.
Io proverei con una delle 'classiche' dimostrazioni dei teoremi citati

Ciao

Per casi come questo, con queste "caratteristiche", un metodo alternativo è il seguente:



Cordialmente, Alex

Alex:
interessante e secondo te uno dovrebbe:
a) avere l'intuizione necessaria, forse buoni rapporti coi Santi in Paradiso, potrebbero servire;
b) accertarsi che siano soddisfatte le condizioni opportune?
Sarebbe interessante, anche se difficile, calcolare la probabilità, che estraendo a caso le aree dei quadrati (diciamo fra 1 e 1000), si ottenga un triangolo a cui è applicabile il metodo alternativo.
Col disegno non sono (quasi) necessari calcoli, basta contare i puntini: $ 10+4/2-1=11 $
Ciao

Dai che è bellina! Pochissimi conti e niente radici

Comunque, in pratica, non è così improbabile "trovarli" come sembrerebbe ... o meglio, non era ... perché quando non c'erano i computer ed i calcoli erano un po' più difficili da fare, molti di questi problemi venivano "costruiti" in questo modo ed è facilissimo farlo: disegni un rettangolo e prolunghi i due lati avendo solo l'accortezza che il segmento che unisce gli estremi dei prolungamenti sia esterno al rettangolo (e ovviamente che le misure dei lati e dei prolungamenti siano intere ... )

Un altro problema, che assomiglia a questo, è il seguente:

Trovare l'area della figura piana convessa composta in questo modo: un triangolo $A$, i tre quadrati costruiti sui tre lati e le cui aree sono pari a $18, 20, 26$ e i tre triangoli che "tappano" i vuoti tra i quadrati (chiusi dai tre segmenti che collegano i vertici liberi dei quadrati).

Cordialmente, Alex