Uova e piramidi

[axpgn]

Un uovo pesa $2$ once e può sostenere un peso fino a $8$ libbre senza rompersi (Una libbra è equivalente a sedici once).
Quanto può essere alta al massimo una piramide di uova a base quadrata senza collassare? E a base triangolare?
Per semplicità si assume che il peso sovrastante ogni piano sia suddiviso equamente tra le uova di quel piano.

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

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$193$ per la piramide a base quadrata, uno in meno per quella tetraedrica

Ciao

[Drazen77]

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C'è una cosa che vorrei capire:
in questo disegno ci sono due possibili punte di una piramide a base quadrata viste dall'alto.
Quale devo prendere in considerazione?
Quella a sinistra, in cui l'uovo in alto è sorretto da uno strato 2x2
o quello a destra, in cui l'uovo in alto è sorretto da uno strato 3x3?

Immagino sia da prendere in considerazione il modello di sinistra...
(in ogni caso, vi piacciono le mie uova quadrate?)

[axpgn]

@orsoulx

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A me vengono $193$ tutte e due

@Drazen77
Ovviamente quella di sinistra ... pur essendo in una situazione "ideale" non capisco come faresti con quella di destra ...

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a riguardo delle uova quadrate: dovresti chiederlo alle galline ...

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

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Pensavo a una sorta di rete o di pianale, dal peso trascurabile, che dividesse i vari strati consentendo di distribuire il peso sovrastante allo strato sottostante in maniera omogenea.

[axpgn]

@Drazen77
Non siamo nella sezione "Ingegneria" ... ... e magari sei un ingegnere ...

[orsoulx]

@Alex,

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A me vengono 193 tutte e due

Forse perché non hai tenuto conto che la base, se è in grado di reggere, esattamente, la piramide sovrastante, nel momento in cui aggiungi l'uovo sommitale (non puoi farlo a velocità zero) collassa.

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Ho giocato ad imitarti La tua soluzione è giusta, non so cosa ho sbagliato stamattina (non ho appunti), magari mi son dimenticato di aumentare di uno la dimensione della base.

Ciao

[Drazen77]

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Calcolando a mano è lunga.
Voi come avete fatto?
Avete compilato un foglio di calcolo su computer?

[axpgn]

@Drazen77

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Non è necessario un pc, se proprio basta una calcolatrice ... ti do uno spunto: sai niente dei numeri "figurati"? oppure pensa alla somma delle somme dei primi $n$ naturali (per quella triangolare) ... l'ambito è quello ... e probabilmente ci saranno tanti altri metodi, la matematica riserva spesso sorprese ...

[veciorik]

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193 il tetraedro:

$ \sum_1^(N-1) n(n+1) = ((N-1)N(N+1))/3 = 64 \ N(N+1) \quad \rightarrow \quad N-1=3*64 \quad \rightarrow \quad N=193$

192 la piramide:

$\sum_1^(N-1) n^2 = N^3/3 - N^2/2 + N/6 \le 64 \ N^2 \quad \rightarrow \quad N/192- 1/128 + 1/(376N) \le 1\quad \rightarrow \quad N =192 $