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Indicando con $a, b,c$ il numero di cubetti nelle tre dimensioni deve valere:
$ 64(2a+1)(2b+1)(2c+1)=800abc rightarrow 2(2a+1)(2b+1)(2c+1)=25abc$
La dimensione minore, diciamo $c$, non deve essere grande altrimenti il volume dei cubetti supera sicuramente il 64% del totale.
Posto $ c=1 $ si ottiene $ 6(2a+1)(2b+1)=25ab rightarrow ab-12a-12b-6=0 $ da cui si può ricavare
$ b=(12a+6)/(a-12)=12+150/(a-12) $; per ottenere valori interi $ a-12 $ deve essere un divisore di $150 $, con $a<=b$ ci sono $ 6 $ possibilità, che portano alle coppie $ (a,b)\in{(13,162);(14,87);(15,62);(17,42);(18,37);(22,27)} $.
Con $ c=2 $ si ricava $ 10(2a+1)(2b+1)=50ab rightarrow (2a+1)(2b+1)=5ab rightarrow ab-2a-2b-1=0 $, quindi $b=(2a+1)/(a-2)=2+5/(a-2) $; $ a-2 $ deve essere un divisore di $ 5 $ e con $a<=b$ c'è un'unica possibilità $ a=3,b=7 $.
Con $ c> 2 $ non vi sono soluzioni: $(3,3,3)$ non va bene e $(3,4,3)$ supera già il 64%.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
Come si risolve?
