Collodi 2000

[orsoulx]

Gatto e Volpe, due anziani bricconcelli, sono soliti cenare al Gambero Rosso, un locale del tempo andato, tornato in auge grazie al recupero delle tradizioni gastronomiche. Finito il pasto, l’abitudine al gioco d’azzardo, meglio se poco onesto, li porta a pagare il conto secondo gli esiti aleatori del rotolamento di dadi: ciascuno lancia il suo e chi ottiene il punteggio minore pagherà una quota (solitamente un decimo) del dovuto; in caso di parità il tiro viene ripetuto. Le discussioni sui dadi truccati e sui lanci poco ortodossi sono il condimento di questo gioco, in fondo innocuo.
Una sera Volpe propone al Gatto una modifica. Ha costruito tre dadi inconsueti, con le facce numerate in modo che i pareggi siano impossibili. A Gatto vien dato il vantaggio di scegliere con quale dei tre dadi giocare; Volpe ne prende un altro e con quei due si giocherà la partita di quel giorno. Gatto accetta, ma dopo un po’ si rende conto che, qualunque scelta faccia, alla fine le cose sembrano andare peggio di prima: mediamente si trova a pagare più di Volpe.
Ed è proprio così, l’astuzia di Volpe gli ha permesso di preparare i dadi in modo che, qualunque dei tre venga scelto, fra i restanti ce n’è sempre uno che è vantaggioso rispetto al primo.

Due domande:
a) supponendo che le facce di ciascun dado si presentino in maniera equiprobabile, quanto vale, al massimo, la probabilità di vittoria di Volpe, nel caso in cui Gatto scelga il dado a lui meno sfavorevole?
b) eliminando l’ipotesi precedente, cioè con dadi ‘truccati’, di quanto può cambiare il risultato?

Ciao

[orsoulx]

Nel caso la mancanza di risposte derivasse dal ritenere impossibile costruire tre dadi con le caratteristiche gradite a Volpe, questa discussione è all'origine del quesito:
viewtopic.php?f=34&t=181341
Ciao

[axpgn]

Avevo capito che l'ispirazione ti era venuta da quella discussione ma "quella" soluzione non va bene per "questa"?
Cordialmente, Alex

[orsoulx]

"Quella" soluzione andrebbe bene per "questa" se l'astuto Volpe non fosse avido e non temesse che il sornione Gatto, che scemo non è, fosse portato a scegliere il dado che ha una probabilità $ p=5/9 $ di perdere contro quello più performante.
Volpe vorrebbe garantirsi, anche nella miglior scelta possibile per Gatto, una probabilità di vittoria maggiore. E si può fare, come ho scritto nell'altra discussione. Dove, come al solito, a chi chiede aiuto per risolvere un esercizio non importa assolutamente di approfondire.
Un piccolo aiuto: forse è più facole arrivare al risultato del punto (b), ragionando su dadi truccati, perché nella mia ineguagliabile perfidia, ho celato, per il punto (a), un particolare importante.
Ciao