Non abbiamo bisogno di calcolare la lunghezza del lato $\bar(AE)$.
Il triangolo ABC è equilatero di lato 2.
Superficie di ABC=$\sqrt3$
Nel triangolo ACE conosciamo il lato $\bar(AC)=2$, il lato $\bar (CE)=1$ e l'angolo $A\hatCE=60°$. Il triangolo ACE ha quindi superficie pari a metà del triangolo ABC.
Superficie di ACE=$\sqrt3/2$
La loro somma è appunto $3\sqrt3/2$
Il fatto che la superficie del triangolo ACE sia pari alla metà della superficie del triangolo ABC implica che l'angolo $A\hatEC$ sia retto: il triangolo ABH (dove H è punto medio del lato $\bar(BC)$) è il gemello del triangolo ACE.