Rapporto tra due raggi

[Drazen77]

La circonferenza di centro A e la circonferenza di centro B si intersecano nei punti C e D.
$C\hatAD=60°$
$C\hatBD=90°$

Qual è il rapporto tra il maggiore e il minore dei due raggi delle circonferenze?

[mic999]

Puoi trovare il lato CD cosi:
chiamati R il raggio della circonferenza grande e r il raggio della circonferenza piccola.
teorema della corda nella criconferenza grande => $CD=2R sin(60)=2R {sqrt(3)}/2 =R sqrt(3)$
teorema di pitagora nel triangolo CBD retto in B =>$ CD=sqrt{r^2 + r^2} =r sqrt(2)$
uguagliando le due espressioni del lato CD ottieni $R sqrt(3)=r sqrt(2) => R/r=sqrt(2)/sqrt(3)$

[Drazen77]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

teorema della corda nella criconferenza grande => $CD=2R sin(60)=2R {sqrt(3)}/2 =R sqrt(3)$

Non credo sia giusto.

[mic999]

hai ragione! chiedo scusa.. è stata una svista abbastanza grave...
considerando la corda CD nella circonferenza grande posso usare il teorema della corda ma ricordando che Ogni angolo alla circonferenza è congruente alla metà del corrispondente angolo al centro.. quindi considero CD come la corda sottesa dall'angolo alla circonferenza pari a $30^{°}$
e tutto il ragionamento di prima vale tranne che per il fatto che $CD=2R sin(30)=R$
dall'uguaglianza sul lato CD segue che $R=rsqrt(2) => R/r = sqrt(2)$

[Drazen77]

Posto la soluzione ottenuta con un ragionamento diverso:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Il triangolo $CAD$ è equilatero, visto che $\bar{AC}=\bar{AD}$ e che l'angolo $C\hatAD=60°$, quindi $\bar{CD}=R$.
Quello che dovevamo fare era trovare il rapporto tra $R$ e $r$, che equivale a trovare il rapporto tra ipotenusa e cateto del triangolo rettangolo isoscele $CBD$. Ovvero $\sqrt2:1$