Ecco il mio ragionamento ...
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
La primo volta l'ho trovato in modo simile a dan95, poi ho cercato un metodo diverso ...
Appurato che occorrono tre $7$ e sette $3$ e che qualsiasi numero con queste cifre è divisibile per tre, rimane da trovare la "minore" combinazione divisibile per sette.
Consideriamo dieci $3$, i resti modulo $7$ dei $3*10^k$ sono $3, 2, 6, 4, 5, 1, 3, 2, 6, 4$ per $k$ da $0$ a $9$ e quindi $3333333333-=1\ MOD\ 7$
Di conseguenza dobbiamo toglierne tre la cui somma dei resti sia $1$ o $8$ o $15$ (i sette non aggiungono resto)
Ci sono sei combinazioni che rispettano tali condizioni e quella $6, 4, 5$ ha il minore "esponente massimo" perciò il numero cercato è $3333377733$
E se aggiungessimo $5$? Ovvero tra gli interi positivi $N$ formati con una combinazione qualsiasi delle cifre $3, 5, 7$, con almeno un $3$ e almeno un $5$ e almeno un $7$, qual è il minore che sia divisibile per $3$, per $5$ e per $7$ e lo sia anche la somma delle sue cifre?
Cordialmente, Alex