Parallelogramma

[Drazen77]

La figura (solo indicativa) mostra un parallelogramma $ABCD$ di area $S$.
La somma delle aree dei triangoli $AED$ e $BFC$ è $S/3$.

Qual è il rapporto tra l'area del del quadrilatero $EOFM$ e quella di $ABCD$? (due righe di spiegazione )

[veciorik]

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\( \quad 1/12 \quad \)

Il rapporto delle aree resta invariato cambiando la scala, l'inclinazione dei lati AD e BC se restano paralleli tra loro e la posizione di M su CD.

Sia ABCD un quadrato di lato 2 e area 4, e M il punto medio di CD: OM vale 1.
OEM è simile a DEA con dimensioni dimezzate: E dista 1/3 da OM e 2/3 da AD.
Quindi EOFM ha area 1/3, ossia 1/12 di ABCD.

PS: mi correggo. Le aree variano spostando M. La posizione di M è individuata dalla misura delle aree in grigio chiaro: se queste valgono 1/3, M deve essere il punto medio di CD. Quindi riapplico le considerazioni suddette.

[veciorik]

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$x+y+z=1/4 \quad ; \quad a+y+z+d=1/2$
$x-a-d \ = \ -1/4$
$x \ = \ a+d-1/4 \ = \ 1/3-1/4 \ = \ 1/12$

[Drazen77]