Il nano correttore e la strega cattiva.

[3m0o]

Una strega cattiva ha rapito 6 nanetti (Dotto escluso), e gli mette in celle separate in modo che nessuno senta ne veda nessun'altro. La strega dice ad ogni nanetto quanto segue.

Successivamente assegnerò ad ogni nanetto un cappello, che può essere bianco o nero, in modo completamente casuale. Dirò ad ognuno quanti cappelli neri e quanti cappelli bianchi ci sono tra i cappelli assegnati agli altri nanetti (quindi escluso il proprio) e che con queste informazioni dovrete indovinare qual'è il colore del proprio cappello e lo dovrete scrivere su un bigliettino che poi ritirerò e metterò in un armadio assieme agli altri bigliettini.
Potrete scrivere una e una sola parola sul bigliettino (bianco oppure nero), e controllerò che non barate. Il giorno dopo leggerò i bigliettini e i nanetti che avranno indovinato sono liberi mentre chi sbaglierà rimarrà imprigionato a vita.

Detto questo, la strega va a prendere i bigliettini su cui dovranno scrivere il colore. Nel frattempo Dotto, un logico perfetto, che aveva sentito tutto dice ad ogni nanetto... “ho sentito quello che ha detto la strega, fai così bla bla bla bla. Io mi nasconderò nell'armadio, leggerò i bigliettini e cambierò le risposte sbagliate in giuste e sarete tutti liberi.” poi va a nascondersi nell'armadio.
La strega torna, assegna un cappello a tutti, consegna un bigliettino a tutti, e dice ad ognuno il numero di cappelli neri e il numero di cappelli bianchi che sono stati assegnati agli altri.
1) Cosa ha detto Dotto?
2) E se fossero n nani rapiti, cosa direbbe Dotto?

Precisazioni:
- I nanetti non barano e scrivono una sola parola (bianco oppure nero) sul loro bigliettino.
- Dotto non può personalizzare la strategia ma dice la stessa cosa a ciascun nano.
- Dotto non sa quali cappelli sono stati assegnati. Ne singolarmente ad ognuno ne "globalmente" a tutti.
- Dotto non sente quando la strega dice ad ognuno il numero di cappelli neri e il numero di cappelli bianchi che sono stati assegnati agli altri. Insomma l'unica informazione che possiede è il modo di procedere della strega e i bigliettini che scriveranno i nanetti.

[axpgn]

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Ogni nanetto scriverà il colore dei cappelli dispari

Cordialmente, Alex

[3m0o]

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Ogni nanetto scriverà il colore dei cappelli dispari

Cordialmente, Alex

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Giusto per i 6 nanetti
Giusto per gli n nanetti rapiti, con n pari.
Ma se n è dispari funziona? Se gli n nanetti rapiti sono dispari la strega dice ad ognuno un numero pari di cappelli (il colore dei cappelli degli altri meno il suo) e un numero pari può essere scritto come pari + pari oppure dispari + dispari. Quindi non funziona la strategia di dire il colore dei cappelli dispari se i nanetti rapiti sono dispari.

[axpgn]

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Lo sanno tutti che i nani sono sette (Dotto compreso) ... oppure facciamo che uno si immola per la causa e ridiventano pari ...

Ok, seriously ... Scrivono il colore del numero maggiore e se sono uguali allora "nero"

Cordialmente, Alex


P.S.: per favore, non quotare i messaggi per intero, a maggior ragione se sono quelli appena precedenti

EDIT:

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Correzione:
Se i due numeri sono entrambi pari allora si scrive il colore di quello maggiore, se sono dispari il colore di quello minore, se sono uguali "bianconero" ...