Sfide a carte

[Drazen77]

Aldo, Bruno e Carlo giocano a carte. Due di loro giocano contro, l'altro sfiderà il vincitore.
Alla fine, Aldo avrà giocato 17 partite e Bruno 23.
Qual è il numero minimo di partite che può aver giocato Carlo?

[axpgn]

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$16$

[Drazen77]

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Anche meno...

[axpgn]

Non mi pare si possa fare in meno ...
Vediamo dove sbaglio il mio ragionamento ...

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Ad ogni "turno" ci sono "quattro partite": due del vincitore della "semifinale", una il perdente della semifinale, una l'altro finalista.
Quindi il totale delle partite è un multiplo di quattro e dato che la somma delle partite di Aldo e Bruno è $40$ anche le partite di Carlo saranno un multiplo di quattro.
Bruno, al massimo, può aver ottenuto $11$ "vittorie" più un turno "singolo" ($11*2+1=23$) per un totale di $12$ turni ma allora Aldo non può aver fatto più di tredici partite: impossibile.
Allo stesso modo si prova che Bruno non può aver ottenuto $10$ "vittorie", in tal caso Aldo al massimo avrebbe fatto sedici partite.
Invece con $9$ "vittorie" di Bruno più $5$ turni singoli, possiamo avere $3$ "vittorie" di Aldo più $9+2$ turni singoli; in tal caso Carlo avrebbe ottenuto $2$ "vittorie" più $9+3$ turni singoli per un totale di $16$ partite.
Proseguendo abbiamo Bruno con $8*2+7=23$ partite, Aldo con $8+2*2+5=17$ partite e Carlo con $8+2+5*2=20$ partite.
Andando ancora avanti il numero di turni è maggiore di quindici quindi anche nel caso che Carlo non vinca mai, le sue partite sarebbero più di quindici ...
Isn't it?

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

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Ad ogni "turno" ci sono "quattro partite": due del vincitore della "semifinale", una il perdente della semifinale, una l'altro finalista.

Forse non mi ero spiegato bene: chi vince continua a giocare.
Due di loro giocano la prima partita, l'altro sfiderà il vincitore di questa prima partita.
Quello che rimane fuori dalla seconda partita sfiderà il vincitore di questa seconda partita
e si va avanti così, con il vincitore di ogni partita che rimane in gioco.

[axpgn]

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Allora mi pare possa essere $14$

[Drazen77]