Tre numeri

[axpgn]

Tre persone devono indovinare tre numeri interi $a, b, c$ maggiori di uno (non necessariamente diversi).
Al primo viene dato il numero $a$, al secondo il numero $b$, al terzo $c$ e a tutti e tre è fornito il prodotto dei tre numeri ovvero $120$.
A domanda, tutti e tre rispondono di non essere in grado di determinare gli altri due numeri.
Venendo a conoscenza dell'incapacità degli altri di trovare la soluzione, i primi due si dichiarano incerti su quali siano gli altri due numeri mentre il terzo dice: "Ora conosco i tre numeri. Uno è maggiore del mio, mentre l'altro è minore del mio".
Quali sono i tre numeri? Come ha fatto a trovarli?

Cordialmente, Alex

[teorema55]

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Mi sembra che il quesito non abbia una soluzione univoca. I numeri possono essere
$2,4,15 -
2,5,12 -
4,5,6 -
3,4,10 -
3,5,8$
e non è detto che non ne abbia tralasciato qualcuno.
Per rendere univoca la soluzione bisogna fare riferimento alla risposta del terzo dopo il dubbio dei primi due. Uhm, fammi pensare..........

Cordialmente.

Marco

[marmi]

Ciao.
Penso

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4 5 6.
Ipotizzando che siano tutti e tre “logici”.

Marmi

[axpgn]

@marmi
Ok, ma qual è il ragionamento logico che porta a ciò?

[Drazen77]

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Mi sembra che il quesito sia inesatto: le possibili terne sono
2,2,30
2,3,20
2,4,15
2,5,12
2,6,10
3,4,10
3,5,8
4,5,6
Dopo che tutti e tre rispondono di non essere in grado di determinare gli altri due numeri, mi rimangono solo
2,6,10
3,4,10
4,5,6
A questo punto, se uno ha il 2 sa che la soluzione è 2,6,10.
Se uno uno ha il 3 sa che la soluzione è 3,4,10.
Se uno ha il 5 sa che la soluzione è 4,5,6.

[axpgn]

@Drazen77
Ripensaci

[veciorik]

I tre numeri sono:

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$4 \quad 5 \quad 6$

nel secondo turno non serve conoscere le risposte negative degli altri per individuare i numeri: basta che uno dei tre abbia

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un solo divisore fattore primo (nel seguito \( \frak FP \) )

dato che:

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i divisori \( \frak FP \) di 120 sono cinque : $2*2*2*3*5$

1. chi ha tre divisori \( \frak FP \) indovina subito
2. chi ha entrambi i due divisori \( \frak FP \) 3 e 5 (cioè il numero 15) indovina subito: gli altri due numeri sono 2 e 4
3. dopo aver scartato i due casi precedenti, chi ha un solo divisore \( \frak FP \), 2 o 3 o 5, sa che gli altri hanno due divisori \( \frak FP \) a testa e che ciascuno ha un divisore \( \frak FP \) 2

2018/02/18 11:00 correggo:
Se invece il terzo del primo turno conosce le risposte negative dei primi due, può dire "non so" in tre casi:
2x2=4 , 2x3=6 , 2x5=10 (selezionare per vedere); la soluzione arriva dopo quattro risposte negative, al massimo.

PS: dopo il chiarimento di axpgn che i concorrenti NON conoscono le altrui risposte nello stesso turno, confermo che uno ed uno solo può determinare la soluzione al secondo turno: colui che ha

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un solo \( \frak FP \), cioè il primo numero delle tre terne (2,6,10) , (3,4,10) , (5,4,6); a lui basta il suo numero per determinare la terna. A noi spettatori serve la relazione d'ordine per escludere le prime due terne.

[axpgn]

@veciorik
Ok, però devo fare un paio di precisazioni ...

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Non esiste un "terzo del primo turno"perché "a domanda, ... rispondono" ognuno senza sapere la risposta altrui; solo dopo "venendo a conoscenza" rispondono una seconda volta, sempre senza sapere la risposta degli altri.

È vero che "non serve" conoscere l'indecisione altrui a colui che dispone del numero "giusto" però a noi serve la sua affermazione successiva per determinare i tre numeri.

Cordialmente, Alex

[veciorik]

Ho revisionato il mio intervento precedente per completarlo e, spero, per renderlo più chiaro.

[teorema55]

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Alla fine della riflessione sarei per il $4,5,6$. Dopo ho letto (lo confesso) le altre risposte e soprattutto veciorik mi incoraggia sulla mia opinione.............

Buona domenica a tutti

Marco