le x mancanti

[thoandros]

Salve.
Ho un quesito che secondo me troverete piuttosto semplice ma è da un po' che non pratico matematica e statistica e non ne esco fuori. Quindi ho bisogno di aiuto per risolverlo:
Devo poi trasferire la soluzione in una tabella excel.

Cerco e spero di spiegare per bene tutto e per fare questo comincio con un'esempio piu' semplice, in realta' la tabella originale ha più colonne e più righe ma una volta che ho capito il meccanismo cambio semplicemente le variabili. Più sotto comunque vi do anche gli elementi della tabella originale.

Ho una tabella con 2 colonne (A,B) x 6 righe (1,2,3,4,5,6)
Le prime 3 righe (1,2,3) sono di colore rosso
Le ultime 3 righe (4,5,6) sono di colore blu

Io ho 4 X da distribuire in maniera casuale nella tabella, tenendo conto che:
Ogni colonna non può avere più di 2 X ma entrambe le X possono essere nello stesso colore.
Ogni colore non può avere più di 2 X
Ogni riga non può avere più di 1 X

Le regole qui sopra comportano che in pratica ci sarà sempre una riga, per colore, senza x.
Due esempi dove tutte le condizioni sono osservate è
1) X in: A1, B2, A4, B5
2) X in: B1, B3, A4, A5

Quello che io voglio trovare è la probabilità che una certa casella abbia la X. Premetto che nella mia tabella finale ci sono già delle X assegnate, quindi io devo capire per ogni casella quanta probabilità, tenendo conto delle regole, c'è che anche quella casella abbia una X.

Faccio un esempio, prendendo in riferimento il caso 2) qua sopra:
Supponiamo che io ho già le X in B1,A4,A5.
A questo punto io so che:
Nella colonna A non ho più possibilità di avere altre X perchè le ho già tutte e 2
Nel colore blu non ne posso più avere.
Mi rimangono quindi solo le caselle B2 e B3.

Visto che ho solo 1 X da assegnare, e 2 caselle libere, dovrei avere un risultato che dice:
B2 50%
B3 50%

Ecco, io vorrei capire come arrivo a determinare la percentuale del 50%.
Questo dovrebbe essere il risultato di qualche operazione - che non so - tra il calcolo percentuale di probabilità:
a) che quella casella contenga la X che manca alla colonna B
b) che quella casella contenga la X che manca al colore rosso


L'esempio sopra sembra semplice e al risultato ci arrivo a mente, ma in realtà la mia tabella ha 6 colonne per 21 righe. E non ci sono 2 colori ma 3, rispettivamente di 6, 6 e 9 righe.
Le regole sono:
Ogni colonna non può avere più di 3 X ma le X possono essere anche tutte e 3 nello stesso colore.
Ogni colore non può avere più di 5 X
Ogni riga non può avere più di 1 X
Così facendo ogni colore avrà una riga per forza vuota.

Spero che qualcuno mi possa aiutare. Come ho detto, uso excel quindi se devo fare delle formule su quello me la cavicchio. Ma vorrei capire la teoria per determinare la percentuale di probabilità di ciascuna casella libera di essere una X, tenendo presente le regole qui sopra e il numero di X già presenti nella tabella.

Grazie mille
thomas

[Drazen77]

Nello schema 2x6 dovevi inserire 4 X.
Nello schema 6x21 quante X devi inserire?