Aerei intorno al pianeta

[Drazen77]

Su un'isoletta ci sono degli aerei, tutti in grado di volare alla stessa velocità costante (non c'è perdita di tempo né nei decolli, né negli atterraggi) e tutti dal medesimo consumo di carburante. Il serbatoio di ogni aereo contiene carburante sufficiente a consentirgli di fare mezzo giro del mondo ed è possibile trasferire quanto carburante si voglia dal serbatoio di un aereo a quello di un altro mentre gli aerei sono in volo (istantaneamente, senza perdere neanche un secondo, né nei rifornimenti in volo, né nei rifornimenti a terra). La sola fonte di carburante è sull’isola di partenza.
Qual è il numero minimo di aerei necessario per assicurare il volo di uno di essi per un giro completo attorno al mondo e affinché tutti gli aerei rientrino sani e salvi alla base?

[Settevoltesette]

2? (sbagliato )

[axpgn]

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Ho l'impressione che sia impossibile ...

Mi spiego con un esempio ...
Per semplificare poniamo che il percorso intero sia lungo mille chilometri e l'autonomia di ogni aereo sia di cinquecento.
Ipotizziamo che partano dieci aerei; dopo che hanno percorso $1/11$ della loro autonomia, nel serbatoio di ogni aereo sono rimasti $10/11$ del carburante iniziale (il pieno).
Un aereo torna indietro e per fare ciò gli occorre $1/11$ del carburante però prima distribuisce i restanti $9/11$ agli altri nove aerei che così si ritrovano a $1/11$ di metà percorso con il pieno.
Dopo avere percorso un altro $1/11$ di autonomia, i nove aerei rimasti si ritrovano nelle condizioni precedenti cioè con $10/11$ del serbatoio pieno; come prima un aereo ritorna alla base ma stavolta gli servono $2/11$ per tornare a casa ma può ancora "donare" i restanti $8/11$ agli altri otto aerei. E così via ...
Purtroppo però l'ultimo areo "fa il pieno" $1/11$ prima di metà e quindi non ce la può fare ...
Si può provare con più aerei ma il ragionamento è lo stesso e d'altra parte un aereo che arrivi alla base con ancora benzina peggiorerebbe la situazione.

IMHO

Cordialmente, Alex

[Settevoltesette]

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Partono in 2, A e B. ad 1/8 del tragitto A mette 1/4 di carburante in B nel tempo che impiega ad arrivare ai 5/8 del tragitto partono 2 aerei dall'altra parte, C è D, e ad 1/8 del tragitto C mette 1/4 di benzina in D a questo punto D incontra B a 3/8 del tragitto e mette 1/4 di benzina in B percorrono insieme 1/8 di tragitto uno in dietro uno in avanti, in tutto B percorre 6/8 di tragitto, ma sono già partiti E ed F che ad 2/8 di tragitto caricano di 1/4 di benzina ad B e D, tornano indietro D, E, F, e B ha percorso 7/8, a questo punto partono G, H, I, L e si conclude. In tutto partono 9 aerei rifornimento ed 1 che sorvola il globo.

[orsoulx]

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Direi che bastino 3 aerei, e resta pure del tempo per i rifornimenti sull'isola (non per quelli in volo). Per avere tempo per (e spazio) per questi ultimi ne servono 4.

Ciao

[axpgn]

Non vale!
Ho capito solo ora il "trucco"

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Bentornato!

[Drazen77]

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Giusto: sono sufficienti tre aerei.

Ecco come:

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I tre aerei A, B e C partono insieme (in senso orario) e arrivati a 1/8 di giro C trasferisce ad A e B 1/4 di serbatoio ciascuno e a C ne rimane 1/4 (giusto giusto per tornare indietro). Arrivati a 1/4 di giro B trasferisce ad A 1/4 di serbatoio e gliene rimane metà per poter tornare indietro. C, dopo aver fatto il pieno, torna verso A (questa volta volando in senso antiorario). Quando A arriva a 3/4 di giro C gli trasferisce 1/4 di serbatoio. Contemporaneamente parte B raggiungendo A e C esattamente a 7/8 del giro. Dà a ciascuno dei due 1/4 di serbatoio e tutti e tre riescono a tornare all’isola.