Cifre e divisibilità

Messaggioda axpgn » 03/05/2018, 23:08

Trovare il più piccolo numero di dieci cifre composto usando tutte le cifre una volta sola, il quale sia divisibile per tutte le cifre (zero escluso ovviamente).

Cordialmente, Alex
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Re: Cifre e divisibilità

Messaggioda superpippone » 04/05/2018, 08:52

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
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Re: Cifre e divisibilità

Messaggioda orsoulx » 04/05/2018, 10:20

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Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
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Re: Cifre e divisibilità

Messaggioda axpgn » 04/05/2018, 20:54

@orsoulx
:smt023

Ecco il mio ragionamento ...

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Il numero cercato è sicuramente divisibile per $1$ e fin qui ci siamo ... :D
È altrettanto divisibile per $3$ e per $9$ perché la somma delle sue cifre è $45$.
Perché sia divisibile anche per $2$ e per $5$ basta mettere lo zero al posto delle unità.
Quindi è divisibile anche per $6$. Inoltre se è divisibile per $8$ lo sarà anche per $4$ quindi in pratica non rimane che cercare la divisibilità per $7$ e per $8$.
Per $8$ dobbiamo guardare le ultime tre cifre e le combinazioni che finiscono per zero non sono molte.
Avendo come obiettivo il minimo, proviamo a ipotizzare che le prime cifre siano $1234$ e le combinazioni sopraddette si riducono a quattro.
A questo punto ragionando sui resti modulo $7$, rimangono pochi candidati ed il minore tra questi è $1.234.759.680$


Cordialmente, Alex
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