Re: Problema semplice oppure malefico.

Messaggioda Settevoltesette » 06/05/2018, 09:56

dan95 ha scritto:E se in ogni istante la velocità dei due treni è uguale alla distanza che li separa in quell' istante?


Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Vediamo...

Considero un treno che parte da fermo e raggiunge la velocità finale v

La velocità deve essere proporzionale allo spazio percorso con fattore 1 allora si deve avere d''a/dt = da/dt cioè la funzione v(t) è la sua derivata deve essere uguale, allora deve essere e^t.

Allora t = ln(v) e la rondine si muove a 25 km/h = 25 * 1000/3600 m/s = 25/36 m/s

Quindi percorrerà (25/36)ln(v) metri


Ma c' è qualcosa che non quadra...
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Re: Problema semplice oppure malefico.

Messaggioda Settevoltesette » 06/05/2018, 11:08

Ci riprovo...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
La velocità é e^t se però considero che rallenta posso vederla come 1/e^t se considero che la rondine percorre tratti del tipo \(\displaystyle 2/e^t_i \) e che da un certo punto in poi i treni sono così lenti per cui la rondine percorre esattamente i tratti del tipo \(\displaystyle 2/e^t \) per ogni t minore di un certo indice.
Dato che la somma di \(\displaystyle 1/e^x (-oo, a) = +oo \) la rondine percorre uno spazio infinito!


Ho sbagliato di nuovo, l'intervallo in questo caso é (v, +oo) e il tutto converge.
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Re: Problema semplice oppure malefico.

Messaggioda Settevoltesette » 13/05/2018, 16:30

Settevoltesette ha scritto:
dan95 ha scritto:E se in ogni istante la velocità dei due treni è uguale alla distanza che li separa in quell' istante?


Ma poi una risposta a questo quesito non é più venuta fuori... Secondo me ho fatto bene alla prima, c'è solo qualche complicanza con i sistemi di misura dato che l'argomento del logaritmo deve essere un numero puro, ma magari ho sbagliato tutto.
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Re: Problema semplice oppure malefico.

Messaggioda andomito » 18/02/2019, 09:37

Settevoltesette ha scritto:
Ma c' è qualcosa che non quadra...


In effetti hai voluto esprimere tutto in metri al secondo (cosa non richiesta e che tra l'altro fatta perdendoti uno zero) invece di normalizzare tutto, introducendo costanti di integrazione in base alle condizioni imposte al contorno.
Se vuoi proprio accanirti con calcoli matematici fai pure, io la risolverei così.
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Se i treni mantenessero la stessa velocità che hanno quando distano 15 km, si incontrerebbero dopo mezz'ora. Ma rallentano, quindi da quel momento per incontrarsi dovranno aspettare sicuramente più di mezz'ora.
Quando stanno a metà strada (e distano 7,5 km) la loro velocità sarà dimezzata, quindi, se mantenessero tale velocità, si incontrerebbero dopo mezz'ora. Ma rallentano, quindi da quel momento per incontrarsi dovranno aspettare sicuramente più di mezz'ora.
e così via... insomma, in qualunque punto stiano, gli mancherà sicuramente più di mezz'ora all'incrocio. Pertanto con quella legge oraria si incrocieranno dopo un tempo infinito.
Dunque la rondine volerà per un tempo infinito coprendo uno spazio infinito?
No.
E' una rondine, non un punto materiale.
Di certo tra dieci anni sarà morta, ma molto prima dovrà fermarsi, visto che le rondini volano solo di giorno. Quindi al massimo volerà circa 12 ore, ovvero 300 km.
Va poi considerato che ogni circa 4 ore la distanza tra i due treni si riduce di un fattore 1000.
Pertanto dopo 8 ore disteranno di circa 1,5 mm, cosa che consentirebbe alla rondine di appoggiare una zampa su ciascuno di essi (ipotizzando un unico binario, altrimenti nel problema manca il dato della distanza tra i binari), o addirittura di disturbare il loro moto, considerata la irrisoria quantità di moto residua. In ogni caso il giorno dopo la distanza sarebbe così piccola (a scala subatomica) da non poter essere percepita dalla rondine.
Tutto sommato direi che la rondine volerà per meno di 200 km.

Insomma, dal problema dei treni frenati manca un dato: che ore sono?
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Re: Problema semplice oppure malefico.

Messaggioda axpgn » 18/02/2019, 13:26

@andomito
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andomito ha scritto:Pertanto dopo 8 ore disteranno di circa 1,5 mm, cosa che consentirebbe alla rondine di appoggiare una zampa su ciascuno di essi (ipotizzando un unico binario, altrimenti nel problema manca il dato della distanza tra i binari), o addirittura di disturbare il loro moto, considerata la irrisoria quantità di moto residua. In ogni caso il giorno dopo la distanza sarebbe così piccola (a scala subatomica) da non poter essere percepita dalla rondine.


Carina questa :D
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Re: Problema semplice oppure malefico.

Messaggioda gabriella127 » 20/02/2019, 23:22

E' un problema che conoscevo, non con la rondine, con una mosca, ma fa lo stesso. Lo disse in aula un professore di analisi della Sapienza, dicendo: 'Qual è la differenza tra un matematico e un fisico'? Un matematico si imbarcherebbe in complicati calcoli di serie, etc., il fisico avrebbe dato la semplice soluzione che avete indicato.
Bassa stima dei matematici...
"Per consolarti, o povera anima mia, ripeti:
il quadrato costrutto sovra l'ipotenusa
è la somma di quelli fatti su i due cateti".
(Ernesto Ragazzoni)
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