Una fila di monete

[axpgn]

Disponete in fila sul tavolo $50$ monete di vario taglio.
Iniziate il gioco prendendo una moneta da una delle due estremità della fila.
Il vostro avversario farà lo stesso ovvero prenderà una moneta da una delle due estremità.
Il gioco prosegue in questo modo, a turno i due giocatori prelevano una moneta da uno degli estremi della fila.
Vince chi, dopo che le monete sono state prelevate tutte, accumula l'importo maggiore.
Dimostrate che chi inizia il gioco ha una strategia che gli permette di guadagnare almeno tanti soldi quanti l'avversario.

Cordialmente, Alex

[veciorik]

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Calcolo le somme delle monete di posto pari e di posto dispari.
Supponiamo che le pari valgano di più.
Prendo la 50° che è pari.
L'altro giocatore deve prendere una dispari, la 1° o la 49°.
Io prendo la moneta pari, la 2° o la 48°, accanto alla dispari appena presa.
E così via.
In questo modo prendo tutte le pari.

[axpgn]

[veciorik]

Il pareggio è certo se le monete sono tutte uguali.
Con la strategia sopra proposta, mi accontento del pareggio anche in casi particolari in cui potrei vincere.
La posso migliorare.

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Ricordo che la mia strategia conduce al pareggio quando sono uguali i totali delle monete pari e dispari.
Per vincere cambio verso appena il mio totale parziale supera il parziale dell'avversario.
E' possibile se la prima moneta vale più della seconda e dell'ultima, ad esempio 3 2 2 2 1 2: inizio dalla 3 e manovro per lasciare la 1 come ultima, all'avversario.

[axpgn]

Con la strategia sopra proposta, mi accontento del pareggio anche in casi particolari in cui potrei vincere.
La posso migliorare.

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Oh, è più semplice ... basta fare in modo che i centesimi totali siano dispari e non ci pensi più ...

Cordialmente, Alex