Calendario

[veciorik]

Nel 1982 scrissi il programma di controllo delle date per la mia azienda.
Gli anni bisestili hanno una regola particolare:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

sono saltati negli anni secolari (2100 2200 2300 ...) ma non nei multipli di 400 (2000 2400 2800 ...) che sono bisestili.
Un anno secolare regolare ha $365*100 + 24 = 36.524$ giorni, ossia 5217 settimane + 5 giorni.
Un anno secolare multiplo di 400 ha 5217 settimane + 6 giorni.
Quattrocento anni hanno un numero intero di settimane: $3*5+6=21$ giorni $=3$ settimane esatte.
Il 1° gennaio del 2000 era sabato, sarà venerdì nel 2100, mercoledì nel 2200, lunedì nel 2300, ancora sabato nel 2400.

Il 1° gennaio dell'anno xx00 non sarà mai domenica !

PS: idem se si assume come primo anno del secolo il 2001 2101 2201 ...

[axpgn]

Esatto!
Ben fatto!

Ho solo una contestazione da fare, un dettaglio: i secoli iniziano dall'anno $1$, non dall'anno $0$.

Questa è la mia spiegazione ...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ogni quattro anni c'è un anno bisestile quindi la somma dei giorni di quattro anni consecutivi è $1461$.
Quindi, teoricamente, quattrocento anni sono composti da $146.100$ giorni.
Ma ... gli anni di fine secolo che NON sono divisibili per 400 NON sono bisestili, ovvero il $2000$ e il $2400$ sono bisestili mentre il $2100$, il $2200$ e il $2300$ non lo sono.
Quindi dal risultato precedente dobbiamo togliere tre giorni cioè quattrocento anni sono composti da $146.097$ giorni, numero che è divisibile per $7$.
Ciò significa che ogni quattrocento anni i giorni della settimana si ripetono, per esempio oggi 17 maggio 2018 è giovedì e giovedì sarà pure il 17 maggio del 2418 e il 17 maggio del 2818 ecc.

Per quanto detto, in teoria in un secolo ci dovrebbero essere $14161*25=36525$ giorni ma questo è vero solo per i secoli che "finiscono" con un anno secolare bisestile (come il '900 che è terminato nel 2000) mentre per gli altri sono uno in meno ovvero $36524$ (come sarà in questo secolo).
Il resto della divisione di $36524$ per $7$ è $5$; cosa significa questo? Significa che se prendiamo un giorno a caso, per esempio il primo gennaio 2001 che era un lunedì, passati cento anni il giorno della settimana in cui cadrà quel giorno sarà aumentato di $5$ (modulo $7$) quindi nel nostro esempio $1+5=6$ ovvero da lunedì si passa a sabato; il primo gennaio 2101 sarà un sabato. E questo accade anche per i due secoli successivi: $6+5=11$ che modulo $7$ diventa $4$ cioè giovedì e il primo gennaio 2201 sarà un giovedì; $4+5=9$ che modulo $7$ diventa $2$ cioè martedì e il primo gennaio 2301 sarà un martedì.
Il quarto secolo però è più lungo di un giorno (a causa del secolare bisestile) quindi il resto sarà $6$ invece di $5$ perciò $2+6=8$ che modulo $7$ fa $1$ cioè lunedì e il primo gennaio del 2401 sarà lunedì.
E ricomincia il giro, senza la domenica ...

Cordialmente, Alex