Le piscine

[Drazen77]

Su una rivista ho trovato questo gioco la cui soluzione proposta (dalla rivista) non mi convince. Voi che soluzione date?

Ci sono due piscine di dimensioni diverse.
Per riempirle d'acqua si apre un condotto che riempie solo la più grande finché questa non è piena per due terzi.
A questo punto metà della portata del condotto continua a confluire nella piscina più grande, mentre l'altra metà viene deviata in quella più piccola.
Le due piscine si riempiono simultaneamente in 6 ore.

[b][i]Quanto sarebbe durato il riempimento se l'acqua fosse stata convogliata soltanto nella piscina più grande?[/i][/b]

[veciorik]

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9 ore

[giammaria]

veciorik, la tua soluzione è assurda!

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Se in 6 ore si riempiono entrambe le piscine, per riempirne una sola bastano meno di 6 ore; io ottengo 4 ore e mezza.
Non indico il facile ragionamento per non togliere ad altri il gusto di ritrovarlo.

[Drazen77]

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Il fatto è che il testo non è chiaro: le 6 ore sono il tempo totale di riempimento o il tempo necessario a riempire l'ultimo terzo?
Nel primo caso ha ragione giammaria, nel secondo caso ha ragione veciorik.
Il mio dubbio era legato al fatto che non mi fosse chiaro a cosa fossero riferite quelle 6 ore...

[veciorik]

OK, avevo arbitrariamente assunto 6 ore dal momento di dimezzamento della portata.
Se invece le 6 ore si contano dall'inizio del riempimento la risposta "giusta" è metà della risposta "assurda".

Procedimento:

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A piena portata, nello stesso tempo dal momento del dimezzamento, si riempirebbe il doppio rispetto a mezza portata: $ \quad 2*1/3=2/3 \quad $

Sommandolo a quanto già riempito darebbe $ \quad 2/3+2/3=4/3 \quad $ di piscina, in 6 ore.

La soluzione di $ \quad 4/3 x = 6 \quad $ è $ \quad x = 18 /4 = 4.5 $ ore.

[giammaria]

@ Drazen77.
A me il testo sembra chiaro: dice che le due piscine si riempiono simultaneamente in 6 ore, quindi le 6 ore sono il tempo totale di riempimento.

[axpgn]

A me pare chiaro che l'interpretazione corretta sia quella originale di veciorik ...

"... simultaneamente in 6 ore ..." a partire da quando? Mica lo dice, non vedo perché non si debba considerare da quando la grande è piena per due terzi ... tra l'altro, sarebbe il completamento logico del discorso ovvero: ad un certo punto accade qualcosa che varia la portata e da lì in poi occorrono sei ore per il loro riempimento ... IMHO

Cordialmente, Alex

[veciorik]

IMHO l'avverbio "simultaneamente" riferito a due processi indica la sovrapposizione di due intervalli temporali, che può essere totale o parziale:

1. totale: inizio e fine coincidenti; non è il nostro caso
2. parziale, con inizio e fine entrambi asincroni; non è il nostro caso
3. parziale, con inizio simultaneo e fine asincrona; non è il nostro caso
4. parziale, con inizio asincrono e fine simultanea; questo è il nostro caso: tempi finali uguali $ t_f = t_{f_2} = t_{f_1} $ e tempi iniziali diversi $ t_{i_2} > t_{i_1} $

La parola "riempiono" può indicare due "processi", oppure due "eventi" riferiti alla conclusione dei due processi.
Ferma restando la simultaneità dei due eventi finali, resta ambiguo il significato del "riempimento" inteso come unico processo, cioè intervallo di tempo:

1. intersezione dei due intervalli: $ t_i = t_{i_2} > t_{i_1} $
2. unione dei due intervalli: $ t_i = t_{i_1} < t_{i_2} $

Invece di "Le due piscine si riempiono simultaneamente in 6 ore.", si poteva dire "Le due piscine si riempiono simultaneamente. Il lavoro completo dura 6 ore." : così la simultaneità indica chiaramente la coincidenza dei due eventi finali, mentre la durata si riferisce chiaramente all'unione dei due intervalli.

[veciorik]

Mi scuso per la prolissità del mio ultimo intervento e per la sua scarsa efficacia.
Credo sia importante utilizzare il linguaggio senza ambiguità, in un contesto "matematico".
IMHO la formulazione del quiz è ambigua: io ho associato l'avverbio "simultaneamente" alla conclusione di due "riempimenti", conclusione che inizia nel momento cruciale della deviazione del flusso.
Non sto difendendo la mia interpretazione ma spiegando che la frase poteva ingannare chiunque.

[axpgn]

Guarda che non c'è niente di assurdo nella tua interpretazione, a me continua a sembrare la più "naturale" ... è indubbio che "simultaneamente" si riferisce alla "fine" del riempimento mentre per quanto riguarda l'inizio si deve andare "a naso", e secondo me, vista la posizione dell'avverbio nel testo, mi pare giusto collocarla al momento della variazione della portata. IMHO.

Cordialmente, Alex