Chi comincia?

[axpgn]

Un'urna contiene $n$ palline nere e una sola pallina rossa.
Alternandosi, Marta e Franco estraggono dall'urna una pallina alla volta, senza reimmeterla.
Vinche chi estrae la pallina rossa.
Franco è un gentiluomo e offre a Marta la possibilità di iniziare l'estrazione; Marta però è indecisa: cosa è meglio?

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

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Penso sia meglio iniziare per secondo:
supponiamo ci siano 100 palline. Chi inizia per primo ha una probabilità su 100 di vincere, il secondo una su 99.

[tommik]

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dipende se le palline nell'urna sono pari o dispari. Se sono dispari conviene estrarre per primo, se sono pari è indifferente.

@Drazen: sei stato sfortunato....con 100 palline nell'urna è indifferente chi inizia

ciao

[veciorik]

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Indifferente se le palline sono in numero pari. Meglio iniziare se sono dispari.

[axpgn]

Un modo di vedere la questione è questo ...

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Modifichiamo leggermente il gioco senza però che questo vada ad impattare sulle probabilità di vincita originali ovvero invece di fermare l'estrazione al momento dell'uscita della pallina rossa, si prosegue fino all'estrazione di tutte le palline.
Se $n$ è dispari, dopo l'estrazione di tutte le palline i due giocatori avranno in mano lo stesso numero di palline perciò la probabilità che la rossa stia in un gruppo o nell'altro è la stessa quindi è indifferente chi inizia.
Invece se $n$ è pari colui che inizia ad estrarre, alla fine avrà in mano una pallina in più quindi avrà maggiori probabilità di avere in mano la pallina rossa.
In generale, meglio iniziare per primi, male che vada si hanno le stesse probabilità dell'altro ...

Cordialmente, Alex

[tommik]

Le probabilità di vincita del primo giocatore
si possono anche facilmente calcolare

$1/2$ per $N$ pari

$1/2+1/(2N)$ per $N$ dispari

N è il numero delle palline nell'urna