Il barile di... vino?

[Drazen77]

In un barile dalla capacità di 100 litri abbiamo 50 litri di vino.
Apriamo un rubinetto che fa entrare nel barile 5 litri d'acqua al minuto.
Dopo 10 minuti il barile sarà pieno, ma lasciamo il rubinetto d'acqua aperto per un'ulteriore ora durante la quale l'acqua mista vino straripa.
Dopo un'ora chiudiamo il rubinetto.

Adesso in quel barile contenente 100 litri di acqua mista vino, quanto vino c'è?

[axpgn]

Ipotizzando un sacco di cose sottintese ( ) potrebbe essere ...

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$50*(19/20)^60$ che all'incirca fa $2,3$

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

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Sì, giusto. Per la precisione 2,489...
E sì, vanno considerati di influenza nulla tutti i fattori non esplicitamente dichiarati.

[axpgn]

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Beh, preciso mica tanto (io intendo )
L'ho calcolato minuto per minuto, se invece vado al limite del continuo diventa $50/(e^3) $

[nino_]

Considerando perfetta miscelazione (Feed and Bleed)

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si può applicare la formula:

A = Ao * e^(-F*t/V)

dove:
A = concentrazione finale del vino nell'acqua
Ao = concentrazione iniziale del vino, dopo riempimento da 50 a 100 litri con acqua (=1/2)
F = 5 l/min
t = 60 min
V = 100 litri

Viene A = 0,024894 , e moltiplicando per il volume -----> 2,4894 litri di vino che resta nel barile

[Drazen77]

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Ottimo. Anzi, rilancio:
2,489353418....

[axpgn]

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Beh, più preciso di $50/e^3$ non c'è ...

[Drazen77]

La sai lunga!

[anto_zoolander]

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ma si può risolvere senza sapere le formule chimiche?

[Brancaleone]

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ma si può risolvere senza sapere le formule chimiche?

Beh dato che non c'è generazione di specie chimiche, e considerando la miscela omogenea, l'equazione

$text(Accumulo)=text(Entrata)-text(Uscita)+text(Generazione)$

diventa

$text(Accumulo)=text(Entrata)-text(Uscita)$

e il calcolo è più fisico che chimico:

$(text(d)(VC_V))/(text(d)t)=0-QC_V$

$int(text(d)C_V)/(C_V)=-int Q/V text(d)t$

$C_V=C_(V0)*exp(-Q/V t)$

che è la stessa formula espressa da nino_.