La fune

[Drazen77]

Su un terreno pianeggiante, una fune lunga 60 metri va dalla cima di un palo alto 50 metri, alla cima di un altro palo (sempre alto 50 metri).
Nel punto più basso la fune è a 20 metri da terra.

A che distanza sono i due pali?

[axpgn]

Aspetta che telefono al mio amico che lavorava per Terna e faceva questo per lavoro ...

[axpgn]

@anto

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Non conosci la "catenaria"? Ahiahiahi questi studenti sempre più "astratti" e sempre meno "applicativi"

Non vale cancellare il proprio intervento, non si fa!

Cordialmente, Alex

[anto_zoolander]

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I pali devono essere sovrapposti
Altrimenti per disuguaglianza triangolare la fune dovrebbe essere più lunga di $60m$

Edit per alex: ho sbagliato, dovevo editare

[Drazen77]

Ci ho messo un po' a capire cosa significasse "Terna"...

[axpgn]

È un nome proprio ...

[Brancaleone]

Giusto per capire - dato che non sono un ingegnere civile:

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se ho ben capito, l'equazione che descrive quella fune dovrebbe essere

$y=k \cdot cosh(x/k)$

dove $y$ è l'altezza, $|2x|$ è la distanza tra i pali e $k$ un parametro che è pari all'altezza del punto più basso della fune. Quindi, dato che i pali sono alti $50\text(m)$, sarebbe:

$50=20 \cdot cosh(x/20)$

$=>x=pm 20 cosh^(-1)(5/2)$

cioè la distanza tra i pali varrebbe

$|2x|= 40 cosh^(-1)(5/2)$

che però è maggiore dei $60\text(m)$ di fune, giusto?

[axpgn]

@Brancaleone

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- la soluzione del quesito è "banale": se prendi un palo alto 50 metri, attacchi la corda nel punto più alto, la fai scendere verticalmente fino a 20 metri, la giri attorno a un piolo e poi la fai risalire fino in cima a 50 metri, vedi subito che ti occorrono 60 metri; la conclusione è che la distanza tra le due cime è zero (come detto da anto_zoolander)
- semplice, no? Peccato che l'ho mancata in pieno , è per questo motivo che ho tirato in ballo la "catenaria"; procedura formalmente corretta (dato che la catenaria è la funzione che descrive la "forma" di una fune omogenea inestensibile appesa a due punti e soggetta solo alla forza del proprio peso) ma inutilmente complicata
- conosco tale funzione per via delle conoscenze di cui ho detto sopra, ma non ne ho mai avuto a che fare, per fortuna perché per quanto ho capito non è affatto facile usarla nella realtà per "progettare"

Cordialmente, Alex

[anto_zoolander]

@alex,branca

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Sostanzialmente l’idea è questa.
Deriva dal fatto che la fune può essere vista come come una curva di classe rettificabile $phi:J->RR^2$ dove $J$ è un opportuno intervallo che definisce quel pezzo di corda.

È chiaro che $L(phi):=s u p{ L(phi,P) inRR: P in S(J)}$

Dove $S(J)$ è l’insieme delle suddivisioni dell’intervallo $J$
Per ipotesi $L(phi)=30$ e inoltre posto $J=[a,b]$ con $a<b$ la suddivisione $S={a,b}$ è la più piccola suddivisione dell’intervallo e in ogni caso si ha che

$30=L(phi)geqL(phi,{a,b})=||phi(b)-phi(a)||geq30$

quindi poi si trova che quella $x$ deve fare $0$

[Drazen77]

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È per questo motivo che ho tirato in ballo la "catenaria"; procedura formalmente corretta, ma inutilmente complicata.

Se sostituissimo la curva della catenaria con un triangolo isoscele (rovesciato)?
L'unico caso in cui i due cateti potrebbero misurare 30 metri sarebbe in un triangolo degenere, in cui i due cateti coincidono. Coincidendo, la base tenderebbe a 0, quindi i due pali sono attaccati.