5 ladri per un bottino

Messaggioda Brancaleone » 18/06/2018, 14:07

Aldo, Biagio, Carlo, Dario ed Ettore hanno messo a colpo una rapina portandosi nel covo cento gemme, tutte uguali e favolose, e devono decidere come spartirle. Dato che non trovano un accordo, si rivolgono al loro "maestro" che sfodera una vecchia regola d'uso tra i ladri: questa stabilisce che il capo, nel nostro caso Aldo, deve avanzare una proposta di spartizione, dopodiché tutti quanti devono votare se accettarla o respingerla (non è possibile astenersi). Se la maggioranza dei voti è a favore, o se c'è parità tra voti pro e contro, la spartizione viene fatta così come è stata formulata. Se invece la maggioranza dei votanti respinge la proposta, il capo viene freddato sul posto e il nuovo capo diventa quello prossimo al malcapitato per ordine alfabetico (prima Biagio, poi Carlo, ecc...).

Il nuovo capo avanza la sua proposta che sarà nuovamente messa ai voti, con le stesse conseguenze già illustrate. Si continua così finché o una proposta viene accettata, oppure rimane uno solo in vita (Ettore). Non c'è pericolo che qualcuno possa fuggire, ribellarsi o uccidere gli altri, perché tutti sono in una stanza chiusa insieme al maestro che è l'unico armato, ha una mira infallibile ed è assolutamente ligio alle regole, anche se queste prevedono di sparare ai propri discepoli, e anche se non prende parte alla spartizione.

Dato non trascurabile è che ognuno di loro è bravissimo in logica deduttiva (e sa che anche gli altri lo sono), e che quindi tutti hanno interesse nel vedersi assegnata la maggior parte possibile del bottino, ma ancor di più tengono sicuramente alla pelle. In più i ladri non si fidano tra loro e perciò non possono collaborare.

Quale proposta può avanzare Aldo per rimanere vivo ed accaparrarsi la maggior parte del bottino? Perché?
Eliminato l'impossibile ciò che resta, per improbabile che sia, deve essere la verità.
(Sherlock Holmes ne "Il segno dei quattro" di A. C. Doyle)
Avatar utente
Brancaleone
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 1337 di 2972
Iscritto il: 08/01/2012, 12:25

Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda axpgn » 18/06/2018, 17:16

@Brancaleone
Mi astengo perché conosco la risposta :-D ... o quantomeno conosco una (non breve) dissertazione sul perché quella sia la soluzione più logica ... anche se rimango sempre un po' dubbioso su questo tipo di problemi e soluzioni (un po' complicati per me) :D

Cordialmente, Alex
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 11361 di 40641
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda Brancaleone » 18/06/2018, 18:13

@axpgn
In effetti la soluzione (se è la stessa che ho io) non è brevissima :smt1000
Eliminato l'impossibile ciò che resta, per improbabile che sia, deve essere la verità.
(Sherlock Holmes ne "Il segno dei quattro" di A. C. Doyle)
Avatar utente
Brancaleone
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 1339 di 2972
Iscritto il: 08/01/2012, 12:25

Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda axpgn » 18/06/2018, 18:24

@Brancaleone

Non credo perché ...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
La mia parla di pirati ed è in inglese e NON è in un libro di quesiti matematici o simili ... quindi presumo che partiamo da "basi" diverse; ciò detto è probabile invece che la "logica" della soluzione sia la stessa :D
Comunque, aspetto interventi e se non ci saranno poi magari ci risentiamo ... :-D


Cordialmente, Alex
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 11362 di 40641
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda Settevoltesette » 18/06/2018, 19:00

Ad intuito farei:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
40 Aldo
30 Carlo
30 Ettore

Ettore può sperare nella ricompensa di Aldo, Biagio, Carlo
Dario li da 0
Carlo li da 1
Biagio li da 2

Ad Ettore conviene avere la stessa ricompensa di Carlo e vota si.

A Dario va sempre magra.

Carlo se non sceglie può sperare solo nella ricompensa di Aldo, se sceglie Biagio non riceve nulla, se sceglie Biagio, Biagio vince, Carlo accetta 30 da Aldo.

3 voti a 2.


se funziona provo a vedere come formalizzare la cosa, perché non ho idea al momento di come si possa formalizzare, ne di come si possa ripartire in modo ottimale le gemme :-D .
Settevoltesette
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 50 di 682
Iscritto il: 07/04/2018, 16:06

Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda Brancaleone » 18/06/2018, 19:16

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Settevoltesette ha scritto:
40 Aldo
30 Carlo
30 Ettore

Ettore può sperare nella ricompensa di Aldo, Biagio, Carlo
Dario li da 0
Carlo li da 1
Biagio li da 2

Ad Ettore conviene avere la stessa ricompensa di Carlo e vota si.

A Dario va sempre magra.

Carlo se non sceglie può sperare solo nella ricompensa di Aldo, se sceglie Biagio non riceve nulla, se sceglie Biagio, Biagio vince, Carlo accetta 30 da Aldo.

3 voti a 2.

Purtroppo no, non è questa la soluzione: è vero che Ettore pensa che Dario gli darebbe 0, ma per evitare ciò cosa gli conviene fare prima che Dario diventi il capo? E in quel caso cosa pensa Dario?

Inoltre, perché mai Carlo ed Ettore dovrebbero accontentarsi di 30 e lasciarne 40 ad Aldo? Se Aldo fosse al loro posto, non voterebbe contro?
Eliminato l'impossibile ciò che resta, per improbabile che sia, deve essere la verità.
(Sherlock Holmes ne "Il segno dei quattro" di A. C. Doyle)
Avatar utente
Brancaleone
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 1340 di 2972
Iscritto il: 08/01/2012, 12:25

Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda Settevoltesette » 18/06/2018, 21:23

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Considero una cinquina formata da 0 ed 1 in cui assegno 0 se il membro di posto n non da niente 1 se potrebbe dare qualcosa.

Aldo (1,0,0,0,0)
Biagio (1,1,0,0,0) modifica(0,1,0,0,0)
Carlo (1,0,1,0,0)
Dario (1,1,0,1,0) modifica (0,1,0,1,0)
Ettore(1,1,1,0,0) modifica (1,0,1,0,0)

Carlo appoggia Aldo perché può ricevere solo da lui o da se stesso.

A Biagio non conviene pagare Carlo e Biagio ha il voto sicuro di Dario, vincerebbe 2-2.

Ad Aldo non conviene pagare Biagio, perché può spartire con Dario, non riceverebbe voti.

Quindi senza colpo ferire Aldo ha 2 voti, il suo e quello di Carlo, a cui da una gemma per cementare il voto.

Manca un voto, Dario é amico di Biagio e lo tagliamo fuori.

Il rimanente é Ettore, che riceve ance lui una gemma per compassione.

La ripartizione finale é 98/0/1/0/1
Settevoltesette
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 51 di 682
Iscritto il: 07/04/2018, 16:06

Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda Brancaleone » 19/06/2018, 11:26

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Settevoltesette ha scritto:Considero una cinquina formata da 0 ed 1 in cui assegno 0 se il membro di posto n non da niente 1 se potrebbe dare qualcosa.

Aldo (1,0,0,0,0)
Biagio (1,1,0,0,0) modifica(0,1,0,0,0)
Carlo (1,0,1,0,0)
Dario (1,1,0,1,0) modifica (0,1,0,1,0)
Ettore(1,1,1,0,0) modifica (1,0,1,0,0)

Carlo appoggia Aldo perché può ricevere solo da lui o da se stesso.

A Biagio non conviene pagare Carlo e Biagio ha il voto sicuro di Dario, vincerebbe 2-2.

Ad Aldo non conviene pagare Biagio, perché può spartire con Dario, non riceverebbe voti.

Quindi senza colpo ferire Aldo ha 2 voti, il suo e quello di Carlo, a cui da una gemma per cementare il voto.

Manca un voto, Dario é amico di Biagio e lo tagliamo fuori.

Il rimanente é Ettore, che riceve ance lui una gemma per compassione.

La ripartizione finale é 98/0/1/0/1

Il risultato è giusto: Aldo si tiene 98 gemme e ne dà una a Carlo e una ad Ettore :smt023
Il ragionamento che ho io è questo.

Dato che "tutti ragionano con la testa di tutti", e che nel caso in cui non ci sia mai accordo E si ritroverebbe da solo contro D, è logico iniziare dal capire cosa succede in questa situazione per poi andare a ritroso.

Caso 1 - Rimangono D ed E
D terrebbe tutto per sé mantenendo un pareggio contro il voto di E. Quindi E vuole evitare di rimanere solo contro D, e per farlo deve aiutare C a rimanere in vita. Cosa succede quando C è il capo?

Caso 2 - Rimangono C, D ed E
C sa che E vuole evitare di rimanere solo con D, perché altrimenti E non otterrebbe niente, però a C non conviene tenere tutto per sé, altrimenti per E sarebbe la stessa cosa e voterebbe contro per ripicca, quindi C garantisce ad E 1 gemma. D voterebbe contro questa spartizione, dato che così perderebbe tutto, ma il suo voto da solo non basterebbe, quindi capisce che deve evitare che si rimanga in 3, cioè vuole evitare che C diventi capo. Come?

Caso 3 - Rimangono B, C, D, ed E
B sa che D vuole evitare che C diventi capo, e sa anche che gli basta un pareggio, quindi può garantire 1 sola gemma a D (che anche lui tra 1 e 0 preferisce 1) e non dare niente a C ed E. Quest'ultimi capiscono che per evitare di non ottenere nulla devono fare in modo che A rimanga in vita. Quindi cosa propone A?

Caso 4 - Tutti in vita
A ha fatto tutti i ragionamenti a ritroso e ha capito che C ed E non vogliono B come capo, quindi garantisce loro 1 gemma a testa senza dare nulla a B e D che voteranno contro, ma perderanno 3 a 2. Quindi la spartizione è A 98, C ed E 1, B e D 0.


@axpgn: risulta così anche a te? :)
Eliminato l'impossibile ciò che resta, per improbabile che sia, deve essere la verità.
(Sherlock Holmes ne "Il segno dei quattro" di A. C. Doyle)
Avatar utente
Brancaleone
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 1341 di 2972
Iscritto il: 08/01/2012, 12:25

Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda axpgn » 19/06/2018, 11:39

Sì, sostanzialmente sì solo che la mia è più prolissa; è una soluzione commentata, ancor più della tua :D
Casomai interessasse a qualcuno (e se trovo il tempo) la posso pubblicare ...

Cordialmente, Alex
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 11368 di 40641
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda Brancaleone » 19/06/2018, 11:46

Beh certamente sì, se hai voglia e tempo di condividerla la leggerei molto volentieri :D
Eliminato l'impossibile ciò che resta, per improbabile che sia, deve essere la verità.
(Sherlock Holmes ne "Il segno dei quattro" di A. C. Doyle)
Avatar utente
Brancaleone
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 1342 di 2972
Iscritto il: 08/01/2012, 12:25

Prossimo

Torna a Giochi matematici

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite